惠州市2017届高三第二次调研考试数学(文科)试题.doc

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1、机密★启用前惠州市2017届第二次调研考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的。（1）已知集合，则(　　)（A）　（B）（C）（D）（2）若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝(　　)（A）（B）（C）（D）文科数学试题第5页（共5页）（5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（　　）（A）（B）

3、（C）（D）（6）已知，，，则的大小关系为()．（A）（B）（C）（D）（7）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　)（A）（B）（C）（D）（8）等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（）（A）（B）（C）（D）（9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增（10）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）（A）（B）（C）（D）（1

4、1）设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）文科数学试题第5页（共5页）（A）（B）（C）（D）（12）定义在上的函数满足，，若，且，则有()（A）（B）（C）      （D）不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知直线与曲线相切，则的值为___________．（14）已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为．（15）设为等比数列的前n项和，则

5、．（16）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分分）在△中，分别为内角的对边，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面积．（18）（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：文科数学试题第5页（共5页）（Ⅰ）下面是

6、根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．（19）（本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（20）（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直

7、线的斜率分别为，求的最小值．文科数学试题第5页（共5页）（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：对任意的，．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．(23)（本小题满

8、分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．文科数学试题第5页（共5页）