2013年圆标准方程重点章节练习.doc

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1、1、过点A（1，－1），B（－1，1），且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程是（）A、B、C、D、【解】由于圆心在直线x+y－2=0上，故可设圆心坐标为：（a，2－a），半径为：r，圆方程为：，根据圆过点A（1，－1），B（－1，1）得：，解得a=1，。故所求圆的方程为：，选C。2、若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)[答案]　D[解析]　将⊙C化为标准方程得，(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，∴圆心C(－a,2a)，半径r＝2，由条件知

2、，∴a>2.3、动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x＋)2＋y2＝[解析]　设中点M(x，y)，则点A(2x－3,2y)，∵A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1，4、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是(　　)A．x2＋y2－4x＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0[解析]　设圆心为C(m,0

3、)(m>0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得：

4、3m＋4

5、＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0，故选A.5、圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)A．2B．1＋C．2＋D．1＋2[解析]　圆的方程化为标准形式：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心(1,1)到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所求距离的最大值为＋1，故选B.6、若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋

6、1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0[解析]　圆心C(3,0)，kCP＝－，由kCP·kMN＝－1，得kMN＝2，所以MN所在直线方程是2x－y－1＝0，故选D.7、圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－3)2＝()2B．(x－3)2＋(y－1)2＝()2C．(x－2)2＋(y－)2＝9D．(x－)2＋(y－)2＝9[答案]　C[解析]　设圆心坐标为(a，)(a>0)，则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝＝(a＋＋1)≥(4＋1)＝3，等号当且仅当a＝2时成立．此时圆心坐标为(2，)，

7、半径为3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝9.8、若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　)A．1B．5C．4D．3＋2[答案]　D[解析]　由条件知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴a＋b＝1，∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，等号在＝，即b＝2－，a＝－1时成立．9、圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为(　)A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5规律：圆心互换位置，其余不变。1

8、0、设实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：选D.令＝k，即y＝kx，直线y＝kx与圆相切时恰好k取最值则＝，解得k＝±.故的最大值为.11、将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）（A）－3或7（B）－2或8（C）0或10（D）1或11解析：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.12、直线与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与的值有关选B：13、圆上的点到直线的距离最大值是（）A．B．C．D．解析：B圆

9、心为14、圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．解析：D的在点处的切线方程为15、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A．B．C．D．解析：D设圆心为16、圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）A.B．C．D．答案：C由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线17、两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－＜a＜1　　B．a＞1或a＜－C．－≤a＜1D．a≥1或a≤－【解析】　由，得P(a,3a)，∴(a－1)