（新课标人教A版）选修1-1数学同步课件：1-3-2《“非”》.ppt

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1、1．知识与技能理解逻辑联结词“非”的意义．2．过程与方法能把文字、符号语言相互转化，能够写出命题的否定与它的否命题．本节重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的真假．本节难点：命题的否定与否命题的区别．1．“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”相近．而“非”命题，就是对命题的否定．2．在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语．3．通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义．1．在判断复合命题真

2、假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：“非p”形式的复合命题的真假与命题p的真假相反．2．写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式．3．关于逻辑联结词“非”(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思．(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题p：x∈A(A⊆U)．则綈p⇔x∉A⇔x∈(∁UA)．(3)“綈p”是这样的一个复合命题：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．(4)命题“p∧q”和“

3、p∨q”的否定．根据“且”“或”的含义，“p∧q”的否定为“綈p∨綈q”，“p∨q”的否定为“綈p∧綈q”．1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作，读作．2．若p是真命题，则綈p是命题，若p是假命题，则綈p是命题．綈p非p或p的否定假真[例1]将下列命题写成“綈p”的形式．(1)p：3是自然数；(2)p：∅⊆{1,2}；(3)p：李华是学生．[解析](1)綈p：3不是自然数；(2)綈p：∅{1,2}；(3)綈p：李华不是学生.[例2]指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式

4、x＋2

5、≤0没有实数解”；(2)命题：“A(A∪B

6、)”．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出了一组复合命题．②判断其真假．解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理．[解析](1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式

7、x＋2

8、≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．(2)此命题为“綈p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)．因为p为真命题，所以“綈p”为假命题，故原命题为假命题．[点评]判断含有逻辑联结词的复合命题的真假的方法步骤为：(1)分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.(2)利用数学知识，判定简单命题p和q的真与

9、假．(3)利用真值表判定复合命题的值．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)是有理数；(2)5不是15的约数；(3)2<3；(4)8＋7≠15；(5)空集是任何集合的真子集．[解析](1)不是有理数，是真命题．(2)5是15的约数，是真命题．(3)2≥3，是假命题．(4)8＋7＝15，是真命题．(5)空集不是任何集合的真子集，是真命题．[点评]判断¬p的真假，一是利用p与¬p的真假不同的性质，由p的真假判定¬p的真假；二是利用所学知识直接判断¬p的真假．[例3]如果命题“綈p或綈q”是假命题，对于下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题

10、“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是________．[答案]①③[解析]由“綈p或綈q”是假命题知，“綈p”与“綈q”都是假命题，则p，q都是真命题，从而判断①、③正确，②、④错误．[点评]灵活运用命题“p∧q”“p∨q”和“綈p”的真值表是解答此题的关键．写出下列命题的否定：(1)3是9的约数或是18的约数；(2)菱形的对角线相等且互相垂直；(3)方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．[解析](1)3不是9的约数，也不是18的约数；(2)菱形的对角线不相等或不互相垂直；(3)方

11、程x2＋x－1＝0的两实数根符号不相同且绝对值不相等.[例4]写出下列各命题的否定形式及否命题．(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.[分析]分清题设和条件，命题的否定只否定结论，而否命题既否定题设，又否定结论．[解析](1)否定形式：面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零．否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全

12、为零．(3)否定形式：若xy＝0，则x≠0且y≠0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.写出下列命题的否定形式和否命题．(1)等腰三角形有两个内角相等；(2)自然数的平方是正数