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1、高三数学理二轮专题复习：圆锥曲线人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三二轮专题复习：圆锥曲线二.高考要求（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；（4）了解圆锥曲线的初步应用。三.热点分析高考圆锥曲线试题一般有3题（1个选择题,1个填空题,1个解答题）,共计22分左右,考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查以圆锥
2、曲线的基本概念和性质为主,难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,往往结合平面向量进行求解，在复习中应充分重视。【典型例题】例1.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆的方程、离心率、准线方程及准线间的距离.【解析】设椭圆的方程为或，则，解之
3、得：，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两准线的距离为16.例2.椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,
4、PF1
5、=,,
6、PF2
7、=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。【解析】解法一：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,用心爱心专心从而b2=a2－c2=4，所以椭圆C的方程为＝1.（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1,y1）、
8、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+（y－1）2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线L的方程为y=k（x+2）+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线L的方程为即8x-9y+25=0.（经检验，符合题意）解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）已知圆的方程为（x+2）2+（y－1）2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）.由题意x1x2且①②由①－②得③因
9、为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2，代入③得＝，即直线L的斜率为，所以直线L的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.（经检验，所求直线方程符合题意.）例3.已知圆C1的方程为，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。用心爱心专心【解析】由设椭圆方程为设又两式相减，得又所以直线AB的方程为即将由。得，解得故所求椭圆的方程为例4.过点（1，0）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆
10、C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.用心爱心专心【解析】解法一：由e=,得,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2，A（x1,y1），B（x2,y2）在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，（x12－x22）+2（y12－y22）=0,设AB中点为（x0,y0）,则kAB=－,又（x0,y0）在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.右
11、焦点（b,0）关于l的对称点设为（x′,y′）,由点（1,1－b）在椭圆上，得1+2（1－b）2=2b2,b2=.∴所求椭圆C的方程为=1,l的方程为y=－x+1.解法二：由e=,从而a2=2b2,c=b.设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k（x－1）,将l的方程代入C的方程，得（1+2k2）x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k（x1－1）+k（x2－1）=k（x1+x2）－2k=－.直线l：y=x过AB的中点（）,则,解得k=0，或k=－1.用心爱心专心若k=0
12、,则l的方程为y=0,焦点F（c,0）关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－（x－1）,即y=－x+1,以下同解法一.解法三：设椭圆方程为直线不平行于y轴，否则AB中点在x轴上与直线中点矛盾。故可设直线，，，，，，，，，，，，，则，，，，所以所求的椭圆C的方程为：即：用心爱心专心例5.如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P
