【成才之路】高中数学 2章末练习 新人教A版必修1.doc

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1、第二章末一、选择题1．如果mx>nx对于一切x>0都成立，则正数m、n的大小关系为(　　)A．m>n　　　　　　　B．mn>1或1>m>n>0或m>1>n>0.故选A.2．(2010·全国Ⅰ理，8)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．alog2e>1，所以a2＝log24>log23，所以c

2、(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有(　　)A．00B．01，b<1D．a>1，b>0[答案]　D[解析]　由题意及图象可知a>1，x＝0时，y＝－b<0即b>0.4．a>a，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．[0,1)[答案]　A[解析]　解法1：a有意义∴a≥0又满足上述不等式∴a≠0两边6次乘方得：a2>a3∴a2(a－1)<0∴a<1∴01时为增函数，当0a，用心爱心专心∴0

3、＋10)在区间[1,2]上的最大值是(　　)A．0B．log5C．log2D．1[答案]　C[解析]　∵1≤x≤2时，u＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1为减函数且2≤u≤5，又y＝logu为减函数，∴ymax＝log2.6．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a0，∴c

4、x＋b

5、在(0，＋∞)上单调递减，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是(　　)A．f(b

6、－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)0时，f(x)＝logax，∵在(0，＋∞)上递减，∴0f(2)，即f(a＋1)>f(b－2)，故选C.8．(09·湖南理)若log2a<0，b>1，则(　　)A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．00D．01＝0知b<0.二、解答题9．已知函数f(x)＝x＋x－2.(1)

7、判断函数f(x)的单调性；(2)求函数的值域；(3)解方程f(x)＝0；(4)解不等式f(x)>0.[解析]　(1)∵y＝()x＋()x－2，由于y1＝()x在x∈R上单减，y2＝()x在x∈R用心爱心专心上单减∴y＝()x＋()x－2在R上单减．(2)y＝()x＋()x－2＝[()x]2＋()x－2>－2，∴值域为{y

8、y>－2}(3)∵f(x)＝0，∴[()x＋2][()x－1]＝0∴()x－1＝0　∴x＝0.(4)∵y＝()x＋[()x]2－2＝[()x＋2][()x－1]∵f(x)>0而()x＋2>2∴()x－1>0　()x>1∴x<0，即不等式f(x)>0的解集为{x

9、x<0}

10、．10．(河南豫东三校2009～2010高一期末)已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．[解析]　(1)若f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)定义域为R，显然a≠0，必须a>0且Δ<0，解得a>1(2)若f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)值域为R，ⅰ)当a＝0时，符合题意．ⅱ)当a≠0时，必须a>0且Δ≥0解得0

11、存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．[解析]　(1)由>0得：－10，(1＋x1)(1＋x2)>0.∴>.用心爱心专心∴函数y＝在(－1,1)上是