辽宁省开原高中2011--2012学年度高二数学上学期第一次考试 理.doc

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1、辽宁省开原高中2011--2012学年度高二上学期第一次考试（数学理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1.在中，，则等于（）2.设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是（）3.若，且，则下列不等式中一定成立的是（）4.直线，与直线围成一个三角形区域（含边界），则表示该区域的不等式组是（）5.在中，若，则的形状是（）直角三角形等腰或直角三角形不确定等腰三角形6.数列满足且，则等于（）7.下列命题中正确的是（）若是等差数列，则是等比数列4DBC2120

2、°A2120°若是等比数列，则是等差数列若是等差数列，则是等比数列若是等比数列，则是等差数列8.如图，四边形中，，-5-用心爱心专心,则该四边形的面积等于（）9.已知等差数列中，，，则使前项和成立的最大自然数为（）10.如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于（）11.若不等式对一切都成立，则的取值范围是（）12.设不等式组所表示的平面区域的整点个数为，则等于（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将各题答案写在答题纸上相应位置.）13.已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________________.14.已知的面积为

3、，，则的周长是_________________.15.在等差数列中，公差，前项的和则__________________.16.设，且则的最小值为____________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将各题答案写在答题纸上相应位置.）-5-用心爱心专心17.（本题10分）已知是各项均为正数的等比数列，且，；(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.(本题12分)已知，解关于的不等式.19.(本题12分)如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙

4、船位于甲船的南偏西方向的处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里，求：乙船每小时航行多少海里？20.(本题12分)解不等式：21.（本题12分）已知等差数列满足：的前项和；(1)求；(2)令，求数列的前项和.22.(本题12分)已知不等式的解集为；(1)求的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的最大值.开原高中2011—2012学年度上学期高二第一次考试数学参考答案一.选择题（每题5分，共60分）-5-用心爱心专心CCAABDCBBACD一.填空题（每题5分，共20分）13.[4,16]14.1215.1016.

5、16二.解答题（共70分）17.（本题10分）（1）设公比为，则，由已知，有，化简得，又，故..（2）由（1）知，，因此，.18.（本题12分）原不等式等价于，所以当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为.19.（本题12分）连结，由已知，，，所以，.所以，是等边三角形.所以，，由已知，.在中，由余弦定理，，所以.因此，乙船的速度大小为（海里/小时）.答:（略）.-5-用心爱心专心21.（本题12分）（1）由已知得，则，所以..（2），所以，.-5-用心爱心专心