八年级数学下册-18-2-1-矩形-第1课时-矩形的性质课件-(新版)新人教版1.pptx

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1、知识点1：矩形的性质1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．8B．6C．4D．2DC3．(例1变式)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝____.55．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.解：∵四边形ABCD是矩形

2、，∴AB＝DC，AD∥BC，∠B＝90°，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴AB＝DF，又∵AB＝DC，∴DF＝DC知识点2：直角三角形斜边上的中线6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为()A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km7．如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是()A

3、．GE＝GDB．GF⊥DEC．GF平分∠DGED．∠DGE＝60°DD8．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为____．145DC10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是()A．18°B．36°C．45°D．72°11．如图

4、，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为()A．14B．16C．17D．1813．(2016·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝____度．1514．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为______．2015．(2017·沈阳模拟)如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接

5、EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：(1)△EAB≌△EDC；(2)∠EFG＝∠EGF.解：(1)可通过证EA＝ED，∠EAB＝∠EDC，AB＝DC来得到结论(2)∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG，∵∠EFG＝∠EAF＋∠AEF，∠EGF＝∠EDG＋∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF16．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．解：由AAS可证△AEF≌△DCE，∴AE＝CD，设AE＝x，则2(x＋2＋x)＝16，

6、解得x＝3，∴AE＝317．(2016·扬州)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)由折叠的性质知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAN＝∠ECM，AM＝CN，∴AM－MN＝CN－MN，即

7、AN＝CM，∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，设CE＝x，则EM＝BE＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30方法技能：1．矩形不仅具有平行四边形的所有性质，还具有它的特殊性，就是四个角都是直角和对角线相等．2．矩形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形，在解题时常用到等腰三角形的性质．3．矩形是轴对称图形，有两条对称轴

8、．4．在直角三角形中，当遇到斜边上的中点时，常连接斜边中线，利用直角三角形的性质将问题转化为等腰三角形的问题来解决．易错提示：1．对矩形的性质理解不透彻而出错．2．对题意理解不透彻导致漏解．