完全平方公式的几何背景专题训练试题精选附答案.pdf

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1、完全平方公式的几何背景专题训练试题精选一．选择题（共6小题）1．（2010•丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．B．C．（m﹣D．（m+n）（m+n）2﹣（m+n）2﹣（m﹣n）（m﹣n）2+2mn=m2+n2（m2+n2）=m2﹣nn）2=4mn=2mn2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（aB．C．a（a+b）D．a（a﹣b）（a﹣b）2=a2﹣b）=a2﹣=a2+ab

2、=a2﹣ab﹣2ab+b2b23．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．B．C．（a﹣D．a（a+b）a2﹣（a+b）2=a2+2ab+b2b）2=a2﹣=a2+abb2=（a+b）（a﹣b）2ab+b24．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．C．D．（a+b）2（a﹣b）2a2﹣b25．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．B．（a﹣C．D．a2﹣（a+b）2=a2+2ab+b2a2﹣b）2=a2﹣b2=a（ab2=（a+b）﹣b）2

3、ab+b2（a﹣b）+b（a﹣b）6．如果关于x的二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．8或﹣8B．8C．﹣8D．无法确定二．填空题（共7小题）7．（2014•玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a2、b2（a＞0，b＞0）的正方形．这个矩形的面积为_________（用含a、b的代数式表示）8．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是_________．（用含m的代数式表示）9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新

4、的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为_________．10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_________．11．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为_________平方米．12．如图，请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是_______

5、__．13．如图，长为a，宽为b的四个小长方形拼成一个大正方形，且大正方形的面积为64，中间小正方形的面积为16，则a=_________，b=_________．三．解答题（共10小题）14．阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．如图1，它表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2，（1）观察图2，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系_________．（2）小明用8个一样大的长方形，（长为a，宽为b），拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形．①a2﹣4ab+4b2=_________②ab=

6、_________．15．【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：如图1，正方形ABCD的面积=正方形EBNH的面积+（长方形AEHM的面积+长方形HNCF的面积）+正方形MHFD的面积．即：（a+b）2=a2+2ab+b2．【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．如图2，长方形ABNM的面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积﹣长方形HNCF的面积﹣_________的面积，即：（2a﹣b）（a+b）=_________．【尝试实践】计算（2a+b）（a+b）=_________．仿照上述方法，画图并说明．16．阅

7、读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式_________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给