高中数学必修1—必修5知识点总结(希望对你有用).pdf

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1、高中数学必修1-必修5知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N∗或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，+R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a∈M，或者a∉M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x

2、x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合

3、的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图(1)A⊆AA⊆B(2)∅⊆A（或A中的任一元素A(B)子集(3)若A⊆B且B⊆C，则A⊆CBA都属于BB⊇A)或(4)若A⊆B且B⊆A，则A=BA⊂B（1）∅⊂A（A为非空子集）≠A⊆B，且B中≠真子（或BA集至少有一元素不(2)若A⊂B且B⊂C，则AC⊂≠≠≠B⊃A）属于A≠1A中的任一元素集合都属于B，B中(1)A⊆BA=BA(B)相等的任一元素都属(2)B⊆A于Ann（7）已知

4、集合A有nn(≥1)个元素，则它有2个子集，它有2−1个真子集，它有nn2−1个非空子集，它有2−2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名记意义性质示意图称号（1）AIA=A{

5、xx∈A,且交AIB（2）AI∅=∅AB集x∈B}（3）AIB⊆AAIB⊆B（1）AUA=A{

6、xx∈A,或并AUB（2）AU∅=AAB集x∈B}（3）AUB⊇AAUB⊇B1AI(ðA)=∅{

7、xxU∈,且x∉A}U补(AIB)=(A)U(B)ðAUUUUA集U(AUB)=(UA)I(UB)2AU(ðA)=UU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝

8、对值的不等式的解法不等式解集

9、

10、x0){

11、x−

12、

13、x>aa(>0)xx

14、<−a或x>a}把axb+看成一个整体，化成

15、

16、x

17、axb+

18、

19、+

20、>cc(>0)

21、

22、x>aa(>0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法2判别式∆>0∆=0∆<02∆=b−4ac二次函数y=ax2+bxca+(>0)OOL=O的图象一元二次方程2−±bb−4acx=1,2b22ax=x=−无实根ax+bxc+=0(a>0)122a的根（其中x10(a>0)b{

23、xxx}{

24、xx≠−}R122a的解集2ax+bxc+<0(a

25、>0){

26、xx

27、b；满足a≤ax,≤bx,

28、xa

29、于1．π⑤y=tanx中，x≠kπ+(k∈Z)．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若fx()是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知fx()的定义域为[,]ab，其复合函数fgx[()]的定义域应由不等式a≤gx()≤b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用