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《2019秋九年级数学上册第4章图形的相似4.8图形的位似课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 图形的相似初中数学（北师大版）九年级上册知识点一 位似变换的定义及性质定义一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P‘所在的直线都经过同一点O,且有OP’=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形有关概念在位似多边形的定义中,点O叫做位似中心,k叫做这两个位似多边形的相似比基本图形由于位似中心的位置不同,位似多边形的基本形式有三种(如图),即点O在两个多边形的同侧,点O在两个多边形之间,点O在两个多边形的内部性质(1)位似图形的任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比;(2)位似图形的对应点的连线所在的直线交于同一点;(3)位似图形的对应线段平行(或在
2、同一条直线上)且比相等;(4)位似图形是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质温馨提示(1)位似图形中任意两组对应点的连线所在直线的交点就是位似中心;(2)一组对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似例1在图4-8-1中,哪些图形是位似多边形?哪些图形不是位似多边形?如果是位似多边形,请指出其位似中心.图4-8-1解析图4-8-1(1)、(2)和(4)都是位似多边形,位似中心分别为点A,点O,点O.图4-8-1(3)、(5)和(6)不是位似多边形.点拨判断两个多边形是不是位似多边形,一要看它们是不是相似,二要看它们对应点的连线所在的直线是不是交于同一点.知识点二 利用位
3、似变换作图步骤(1)确定位似中心;(2)分别过位似中心和能代表原图的各关键点作直线;(3)根据相似比,找出所作位似图形的对应点;(4)按原图连接各点,得到放大或缩小的图形温馨提示(1)符合条件的位似图形往往不唯一;(2)作出的位似图形一般有两种情况,一是各对应点在位似中心的同侧,二是各对应点在位似中心的两侧;(3)作位似图形时,要注意相似比的顺序性例2画一个三角形,使它与已知△ABC位似(如图4-8-2),且原三角形与所画三角形的相似比为3∶1.图4-8-2解析作法一:(平行截取法)在AB上取一点D,使AD=AB,过D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE即为所求,如图4-8-3(1).作
4、法二:(反向延长法)延长CA到C',使AC'=AC,延长BA到B',使AB'=AB,连接B'C',则△AB'C'即为所求,如图4-8-3(2).作法三:(位似图形法)任取一点O,连接OA、OB、OC.取OA、OB、OC的三等分点A'、B'、C'(靠近O的点),连接A'B',B'C'、C'A',则△A'B'C'即为所求,如图4-8-3(3).图4-8-3点拨本题作图方法很多,注意根据题目的要求选择画法.知识点三 平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为
5、k
6、.
7、详解重点 (1)得到新坐标时横坐标和纵坐标一定要都乘k,缺一不可.(2)根据新的坐标描点、连线即可.(3)k值的情况:若两个图形在坐标原点的同侧,则相似比为k;若两个图形在坐标原点的异侧,则相似比为-k.例3如图4-8-4,已知O是坐标原点,△OBC中,点B(3,-1),点C(2,1).请你以点O为位似中心画△OB‘C',使其满足:①△OB'C'与△OBC位似,且相似比为2;②点O在△OB'C'与△OBC之间.图4-8-4分析根据△OB'C'与△OBC的相似比为2,可知
8、k
9、=2;根据点O在△OB'C'与△OBC之间,可知k=-2,把点B,C的横、纵坐标均乘-2,得到点B'、C'的坐标,由
10、此即可画出△OB'C'.解析设点B'(x1,y1),C'(x2,y2).∵B(3,-1),C(2,1),且△OB'C'与△OBC的相似比为2,点O在△OB'C'与△OBC之间,∴x1=3×(-2)=-6,y1=-1×(-2)=2,x2=2×(-2)=-4,y2=1×(-2)=-2.∴B'(-6,2),C'(-4,-2).在平面直角坐标系中描出点B'、C',依次连接点O、B'、C',则△OB'C'即为所求,如图4-8-5所示.图4-8-5题型一 位似图形性质的应用例1如图4-8-6,在水平桌面上有两个“E”,当P1、P2、O这三点在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“
11、E”测得的视力相同.图4-8-6(1)在图4-8-6中,b1,b2,l1,l2满足怎样的关系式?(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测试距离l1=8m,要使测得的视力相同,则②号“E”的测试距离l2应为多少?解析(1)=.理由如下:因为P1D1∥P2D2,所以△P1D1O∽△P2D2O.所以=,即=.(2)由(1)知=,将b1=3.2cm,b2=2cm,l1=8m代入得=,所以l2=5m.故②号“E”的测
