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《2019秋九年级数学上册第3章概率的进一步认识3.2用频率估计概率课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 概率的进一步认识初中数学（北师大版）九年级上册知识点一 用频率估计概率用频率估计概率一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p知识详解(1)当试验的所有可能结果不是有限个,或结果的个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相同时,很难用列表法或画树状图法求该随机事件的概率;(2)在随机现象中,一个随机事件发生与否,事先无法预料.表面上看似乎无规律
2、可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现稳定性,这个呈现稳定性的频率就反映了该随机事件的规律温馨提示(1)用频率估计概率的大小时,试验一定要在相同的条件下进行,试验的次数越多,得到的频率就越稳定,规律就越明显,此时可以用频率稳定值估计事件发生的概率;(2)当试验的所有可能结果不是有限个,或结果的个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相同时,一般通过频率来估计概率例1一粒木质的中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻着一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“
3、兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如下表:试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的频数14384752667888相应频率0.700.450.630.590.520.560.55(1)请将表中数据补充完整;(2)在图3-2-1中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;图3-2-1(3)如果试验继续进行下去,根据上表中的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少.解析(1)40×0.45=18,66÷120
4、=0.55,故填18;0.55.(2)画折线图如图3-2-2所示.图3-2-2(3)根据表中数据知,试验频率分别为0.70,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55,稳定在0.55左右,故估计这个概率为0.55.点拨当试验次数很大时,试验的频率就会趋于稳定,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.知识点二 模拟试验估算事件的概率模拟试验在用试验法求某些事件发生的概率时,往往受试验条件的限制,试验很难做或所做的结果误差较大或试验次数太多,因而完成起来较困
5、难.这时,我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率模拟试验的两种方法用替代物模拟试验用替代物模拟试验时,要注意:替代物与被替代物的形状、大小、质地可以差别很大,但是作为试验时考察的试验对象,其出现的频率应该是相同的,这样用替代物时才不会影响试验的结果用计算器产生随机数来模拟试验(1)有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验,或者用替代物比较麻烦,这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数,这种试验的方法称为计算器模拟试验.设计模拟试验时有n种可能,就要用计算器产生1~n的随机数,调查n个人就需一次取n个数作为一次
6、试验.(2)用计算器产生随机数的步骤:进入随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数.不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同注意1.用模拟试验代替实际调查既省时又省力,但必须设计出合乎要求的方案.通常有以下两种比较常见的模拟试验:(1)摸球试验;(2)用计算器产生随机数.2.模拟试验的多样性:同一试验有各种各样的替代物,这样会给试验带来很多方便.如在抛掷一枚硬币的试验中,如果手边恰好没有硬币,可以用一张红桃扑克牌和一张黑桃扑克牌为替代物,还可以用黄、白两个乒乓球为替代物,也可以用黑、白两粒围棋子为替
7、代物来进行模拟试验.3.模拟试验的原则:替代试验必须在同等条件下进行.4.用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数,当试验次数很大时,结果将会较为精确.5.摸球试验中应记住每次摸出球后必须放回.6.不是所有试验都能找到替代物.例2假设某省12个地区购买该省发行的第188期某彩票的人数相等,请设计一个方案,估计5名一等奖中奖彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率.分析解决此问题,若直接对这12个地区的彩民进行随机调查,试验难度大而且不现实,应考虑模拟试验,例如用一个均匀的正十二面体代替十二个地区,连
8、续随机抛掷5次作为一次试验.解析准备一个均匀的正十二面体,在其各面上分别标上1~12,这12个数字分别代表12个地区.抛正十二面体,记下着地的面上的数字,再抛,再记录,连续抛5次作为一次试验,记录是否有两次或两次以上的数字相同,重复多次这样的试验,利用试验的频率估计概率.点拨在设计模拟试验时,应注意按照如下步骤进行:(1)选择合适的试验工具;(2)进行试验,并做好记录,叙
