八年级数学下册4.1因式分解课件新版北师大版.pptx

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1、拼图游戏next：能拼成一个大的长方形吗？4.1因式分解义务教育教科书（北师大版）数学八年级下册学习目标1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.3、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，主动学习的习惯.1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)

2、完全平方公式:(a±b)2=___________am+anam+an+bm+bn复习回顾a2-b2a2+2ab+b2993-99能被100整除吗?小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?答：98，99等.探究：如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？议一议：ambmcmambmcm观察下面拼图过程，写出相应的关系式.=做一

3、做：ambmcmma+mb+mcm(a+b+c)=观察下面拼图过程，写出相应的关系式.xxxx1=观察下面拼图过程，写出相应的关系式.xxxx1=观察下面拼图过程，写出相应的关系式.1xxxx111x+1x+1x2+2x+1(x+1)2归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可以称为分解因式.例如：ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2和差化积！计算下列个式:（1）3x(x-1)=_______（2）(m+4)(m-4)=（3）(y-3)2=_____（4）m(a+b+c)=3x

4、2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1)(m+4)(m-4)(y-3)2做一做分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.归纳：m(a+b+c)根据左面的算式填空:（1）3x2-3x=_______（2）m2-16=________（3）y2-6y+9=_____（4）ma+mb+mc=（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=()n=().例1：(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5nx2+mx+5=x2+(n+5)x+5nn+5=m,

5、5n=5m=6,n=1解：1、下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a–ab（4）2a–2b=2(a–b)22222答：第（4）式是因式分解，其余都不是.注意：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．小试身手：2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)，则m=().-21大家一起来这节课你有哪些收

6、获?达标测试，当堂达标1、看谁连得准x2-y2(x+3)29-25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.2.检验下列因式分解是否正确:正确错误错误正确（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π(R+r)3.计算4.若则=87（87+13）4=8700872+87×13x=101,y=99x2-2xy+y2=()

7、.xxyyy5、根据图示，写出一个因式分解的等式x2+3xy+2y2作业：A类（必做）课本94页第2题；B类（选做）助学94页第5题.