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时间:2020-03-04
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1、3.8圆内接正多边形主讲教师:郑锦知识回顾,拓通准备1、什么是正多边形?各边相等,各角也相等的多边形(n≥3)是正多边形。2、正多边形的外心和内心在位置上有什么关系?正多边形的外心和内心:重合观察图形,概括定义圆内接正多边形及相关概念1.顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。2.如图3-33:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,圆心O叫做这个正五边形的中心;(2)OA是这个正五边形的半径;(3)∠AOB是这个正五边形的中心角;(4)OM⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边形的的边心距。例题例:如图3-
2、34,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为点G,求正六边形的中心角、边长和边心距。例题讲解例:如图3-34,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为点G,求正六边形的中心角、边长和边心距。解:连接OD∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠COD==60°∴△COD为等边三角形∴CD=OC=4在Rt△COG中,OC=4,CG=BC=×4=2,由勾股定理得,OG=2∴正六边形ABCDE的中心角为60°,边长为4,边心距为2。随堂练习分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距。·ABC利用尺规作
3、一个已知圆的内接正六边形把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点,就可以作出一个圆内接正多边形。作法如下:(1)作⊙O的任意一条直径FC;(2)分别以F,C为圆心,以⊙O的半径R为半径作弧,与⊙O相交于点E,A,D,B,则A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点;(3)顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,便得到正六边形ABCDEF。为了减少累积误差,要尽量避免从圆上某一点开始,连续截取等弧。你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗?小结反思1、了解圆内接正多边形的概念;2、正多边形的半径、边心距、边长的计算:正n边形的有关计算均可转化为解
4、直角三角形。这个直角三角形的构成是:(1)斜边为半径,一直角边为边心距,另一直角边为边长的一半;(2)顶点在中心的锐角为中心角的一半。3、圆内接正多边形的作图方法:(1)用量角器等分圆;(2)尺规作图等分圆。
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