二次函数回顾与思考.pptx

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1、第二章二次函数回顾与思考（第1课时）柴家中学杨林芳知识框架二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)关联二次函数与一元二次方程的关系知识点1、二次函数的定义定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断？?(1）y

2、=3(x-1)²+1;(3)s=3-t².(5)y=(x+3)²-x².随堂演练1（是）（是）（不是）（不是）（不是）（一）抛物线y=ax2(a≠0)的图象特点二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a＞0a＜0向上向下x=0（y轴）(0,0)向上向下x=0（y轴）（0，k）知识点2、二次函数的图象与性质（二）抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象特点二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+ka＞0a＜0二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2a＞0a＜0向上向下直线x=h（h，0）（三）抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象特点(四)抛物线y=a(x-h)

3、2+k(a≠0)的图象特点二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2+ka＞0a＜0（h，k）向上向下直线x=h1、平移关系2、顶点变化当h>0时,向右平移当h<0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,0)（0,0)当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)知识点3、抛物线的平移巩固练习1：（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；（2)已知y=-nx2(n＞0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上y轴(0,0)一、二不可能（3）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是

4、,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；上x=0（0，3）上3（4）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。＞＜0.5-20.5x2-2（5）抛物线y=2(x-1/2)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是（6）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。上x=1/2（1/2，1）＜＜＜a>0a<0开口方向向上向下顶点对称轴增减性最值当时当时当时y随x的增大而减少y随x的增大而增大当时y随x的增大而减少当时y随x的增大而增大当时二次函数y=ax2+bx+c(

5、a≠0)的图象和性质1.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,∆0,a-b+c0,a+b+c0<<>>>=C3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）.C2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)

6、、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二次函数解析式的三种表示方式1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6

7、=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-53、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A