《角平分线》课件.ppt

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1、北师大•八年级《数学(下)》课首北师大•八年级《数学(上)》角平分线学习目标、重点、难点三角形三条角平分线位置关系定理的证明。重点:（1）三角形三条角平分线位置关系定理及其证明；（2）综合运用。难点:（1）能够理解和证明三角形三条角平分线位置关系定理。（2）通过例题使学生进一步理解和巩固证明的方法和要求。（1）通过学习活动，进一步提高学生推理证明能力和推理证明的意识，培养抽象概括能力。（2）通过学生交流合作、独立思考等活动，使学生进一步提高分析问题，解决问题的技巧。（1）在参与数学学习的活动中，培养合

2、作交流的良好习惯。（2）通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思想。回顾与引入1、角平分线是怎样定义的？2、角平分线的性质和判定如何叙述？3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法？问题:在∆ABC中，∠A的平分线和∠B的平分线相交于点I，如图所示，I在∠C的平分线上吗？回顾与思考三角形的角平分线的性质探究新知由I是∠CAB和∠CBA的平分线的交点可知，点I既在∠CAB的平分线上，又在∠ABC的平分线上，又由角平分线的性质可知I到AB、BC、AC的距离相等，从而构造出全等三角形，推证∠ACI=∠B

3、CI过点I分别作AB、BC、CA的垂线，结合角平分线的性质，推证两个三角形全等。三角形的角平分线的性质三角形两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，且该交点必在第三个角的平分线上。三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。角平分线的判定的应用解题后归纳证明：过E作EF⊥AD于E∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，EF⊥FD∴CE=EF又CE=BF∴EF=BE，而EF⊥AF，BE⊥AB∴E在∠DAB的平分线上即AE平分∠DAB例1、如图所示，AB∥CD，∠B=90º，E是BC的中点，

4、DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。角平分线的判定的应用例2、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在∆ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正∆ACD、正∆BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。这是在全等三角形中一道常见的习题，你知道吗，在这个结论的基础上还能证明MC平分∠DME，请你试一试.三角形的角平分线的性质应用该结论多应用于几何作图，特别是涉及实际问题的作图题。三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。三角形的角平分线的性质应用[例3]“角平

5、分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。如图所示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？解：如图所示，（1）作出∆ABC两内角的平分线，其交点为P；（2）分别作出∆ABC两外角平分线，其交点分别为D，E

6、，F故满足条件的修建点有四处，即P，D，E，F。三角形的角平分线的性质应用解：（1）存在这样的点P为∠A、∠B的平分线的交点。（2）这个距离为31、如图所示，有一个三角形花坛，为了能及时给花草喷水，要在花坛中央安上一旋转喷嘴儿到花坛三边的距离相等，请设计出喷水嘴儿的位置。2、如图所示，在∆ABC中，AB=7，BC=24，AC=25。（1）∆ABC内是否存在一点P到各边的距离相等。如果有，请作这一点，并说明理由。（2）求这个距离不要忘了悟字角平分线的性质和判定是怎样的？三角形的角平分线的性质添加辅助线.

7、作图综合应用.