2015-2016学年度北师大版七年级数学下册第四章三角形本章总结提升课件.ppt

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1、第四章　三角形本章总结提升本章知识框架本章总结提升锐角直角钝角本章总结提升三内三内三锐角直角钝角本章总结提升大于小于180°本章总结提升相等相等相等相等SSSSASASAAAS整合拓展创新本章总结提升►　类型之一　与三角形的边有关的计算与说理例1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A．5B．6C．11D．16[解析]C已知三角形两边的长分别是4和10，所以第三边x的范围是6＜x＜14，在这个范围内，只有11符合．故选C.本章总结提升[点析]已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边

2、之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择．本章总结提升例2王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的养兔圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米．(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为8米吗？为什么？请说明理由；(3)能否使得围成的养兔圈是等腰三角形？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由．本章总结提升本章总结提升本章总结提升[点析]本题以构成三角形三边关系为载体，主要考查了整式计算与三角形的有关边知识的理解

3、与运用，在探究等腰三角形的形状时要注意分类讨论，构建方程分析与解决实际问题．本章总结提升►　类型二　等腰三角形例3一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长为4cm，求其他两边长．[解析]本题分两种情况：①腰长为4cm，②底边长为4cm.解答时要注意求出的边长要符合“三角形两边之和大于第三边”．本章总结提升本章总结提升[点析]等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，就是因为这种特殊性，在具体处理问题时往往又会出现错误，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确是底或腰时，

4、应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．本章总结提升►　类型三　与三角形的角有关的计算例4如图4－T－1，一个大型模板的设计要求是模板的BA边和CD边相交成50°角，DA边和CB边相交成30°角，如果通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数来判断模板是否合格，你认为当∠D与∠B的度数相差多少时，模板刚好合格？图4－T－1本章总结提升[解析]要判断∠D与∠B的度数相差多少时，模板刚好合格，可延长CD与BA，DA与CB，构造三角形，然后根据三角形内角和等于180°进行探究．解：当模板合格时，如图4－T－1，延长BA交CD的延长线于点E，则∠E＝50°；

5、延长DA交CB的延长线于点F，则∠F＝30°，由三角形的三个内角和等于180°，得∠CBE＋∠C＋∠E＝180°，∠CDF＋∠C＋∠F＝180°，所以∠CBE＝180°－(∠E＋∠C)＝180°－(50°＋∠C)＝130°－∠C，本章总结提升∠CDF＝180°－(∠F＋∠C)＝180°－(30°＋∠C)＝150°－∠C.因为∠CDF－∠CBE＝150°－∠C－(130°－∠C)＝20°，所以∠CDF比∠CBE大20°.即∠D比∠B大20°时，模板刚好合格．本章总结提升[点析]三角形的内角和等于180°，我们可以利用这一结论解决与角度计算有关的实

6、际问题，解决问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题．本章总结提升►　类型四　三角形中的重要线段例5如图4－T－2，已知∠B＝45°，∠C＝75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．图4－T－2本章总结提升本章总结提升本章总结提升图4－T－3[答案]2本章总结提升本章总结提升[点析]解决本题的关键是利用三角形的面积关系，在高不变的情况下，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系，注意数形结合及转换的数学思想方法．本章总结提升►　类型五　尺规作图例7已知：线段a，c和∠α.求作：△AB

7、C，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.图4－T－4本章总结提升解：如图4－T－5所示．①先画射线BC；图4－T－5本章总结提升②以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画孤，分别交∠α的两边于A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′长为半径画弧，交已画弧于点E，连接EB，则∠EBF＝∠α；④在BF上取点C，使CB＝a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC.△ABC即为所求作三角形．本章总结提升►　类型六　全等三角形中的开放性问题例8如图4－T－6所示，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添

8、加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是__________(只需写一个)．图4－T－6[答案]OA＝OC或OB＝OD本章总结提升[解析]两个