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1、实验三MATLAB求Fourier变换及逆变换（一）实验类型：综合性（二）实验类别：基础实验（三）实验学时数：2学时.F=fourier(f,u,v)其中f是需要变换的表达式;u是变量;v是算子就是最后的表达式是z或者v的函数基本命令1、fourier指令的使用例1求Fourier变换解symstw;ut=sym('Heaviside(t)');%定义0时刻起跳的单位阶跃函数UT=fourier(ut)%实施Fourier变换，给出与理论一致的结果UT=pi*Dirac(w)-i/w2、simpl
2、e指令matlab中simple函数的用法simple(‘s’),s是字符串,如果是对某个字符函数,如y=(2+x)/x化简，直接用simple(y)就得到2/x+1;有时表达式比较复杂，一次化简结果不太理想，就再次化简，可以用simple(simple(y))simplify和simple是Matlab符号数学工具箱提供的两个简化函数，区别如下：simplify的调用格式为：simplify(S)；对表达式S进行化简。Simple是通过对表达式尝试多种不同的方法（包括simplify）进行化简，
3、以寻求符号表达式S的最简形式对上述例1求Fourier变换symstw;ut=sym('Heaviside(t)');%定义0时刻起跳的单位阶跃函数<1> UT=fourier(ut)%实施Fourier变换，给出与理论一致的结果UTC=maple('convert',UT,'piecewise','w')%计算结果起指示作用<3> UTS=simple(UT)%在此是5.3版的运算结果，简化导致漏项！UT=pi*Dirac(w)-i/wUTC=PIECEWISE([undefined,w=0],
4、[0,otherwise]) UTS=pi*Dirac(w)-i/w3、ifourier(Yw,w,t)逆变换命令的使用对上述例1求Fourier逆变换进行验算解symstw;UT=pi*Dirac(w)-i/w;Ut=ifourier(UT,w,t)%结果与原函数相等Ut=heaviside(t)或解1symstw;Yw=pi*Dirac(w)-i/w;ifourier(Yw,w,t)ans=heaviside(t)4、fourier的缺省调用格式的使用例2求
5、 的Fourier变换.演示：fourier的缺省调用格式的使用要十分谨慎.symstxw;ft=exp(-(t-x))*sym('Heaviside(t-x)');F1=simple(fourier(ft,t,w))%给出以w为频率变量的正确结果F2=simple(fourier(ft))%误把x当作时间变量F3=simple(fourier(ft,t))%误把x当作时间变量，又误把t当作频率变量F1=1/exp(i*x*w)/(1+i*w) F2=i*exp(-i*t*w)/(i+w
6、) F3=i*exp(-t*(2+i*t))/(i+t)(1)sym的意思是symbol，就是后面括号里面是个代数式，要进行符号运算，不加意思就完全变了(2)Dirac-----δ函数(3)Heaviside----一般表示为阶跃函数functionf=heaviside(t) f=(t>0);小于0的都为0；大于0的为1；就是阶跃函数.注释：【Matlab源程序】symstWfourier(1/t)%结果为:ans=i*pi*(1-2*heaviside(w))求Fourier变换还可用方法：f
7、ourier,simple指令的配合使用解：【Matlab源程序】%结果为:F=1/b*pi^(1/2)*exp(-1/4*w^2/b^2)symsxw;symsbpositive;%定义符号参量bf=exp(-b^2*x^2);F=simple(fourier(f))求多个函数的Fourier变换【Matlab源程序】例5求函数的Fourier变换解：【Matlab源程序】%结果为:F=pi*(dirac(-w+a)+dirac(w+a))G=i*pi*(-dirac(-w+a)+dirac(w
8、+a))symstwa;symsapositive;%定义符号参量af=cos(a*t);g=sin(a*t);F=simple(fourier(f))G=simple(fourier(g))例6写出下列【Matlab源程序】的结果symstw;symsbetapositive;%定义符号参量betag=sym('Heaviside(t)');f=t*exp(-beta*t)*g;F=fourier(f)%结果为:F=1/(beta+i*w)^2例7求的Fourier逆变换．解:【
