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《【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习 8.3抛物线（第2课时）课件 理 （广西专版）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程抛物线第讲（第二课时）题型4以抛物线为背景求变量的取值范围1.已知抛物线y=x2上存在两个不同的点M、N关于直线对称，求k的取值范围.解：设M(x1,x12)、N(x2,x22)关于已知直线l对称，所以MN⊥l，所以即又MN的中点在l上，所以因为中点必在抛物线开口内，所以即所以k2>，则k<-或k>.故所求实数k的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).点评：求参数的取值范围问题，关键是得出参数的不等式(组).本题是根据中点在抛物线内这一性质，转化为相应不等式.本题还可以根据直线与抛物线相交问题中，一是有两个解，二是MN的中点在l上得出.抛物线x2=2y上距离点A(0,
2、a)(a＞0)最近的点恰好是抛物线的顶点,求a的取值范围.解：设P(x，y)为抛物线上任意一点，则因为a＞0，所以a-1＞-1.由于y≥0，且
3、PA
4、最小时，y=0.所以-1＜a-1≤0，即0＜a≤1.故a的取值范围是(0，1］.2.(2010·湖北卷)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有×<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．题型5探究或证明抛物线的有关性质解:(1)方法1：设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点
5、P(x，y)满足：-x=1(x>0)，化简得y2=4x(x>0)．方法2：由已知曲线C上任意一点P到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，所以曲线C是以F(1,0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y2=4x(x>0)．(2)设过点M(m,0)的直线l与曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，l的方程为x=ty+m.由此可见存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有，且m的取值范围是(3-2，3+2)．点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算能力．1.过抛物线y2=4x的焦点F作直
6、线l交抛物线于A、B两点，设若λ∈［4，9］，求直线l在y轴上的截距的取值范围.解：设点A(x1，y1)，B(x2，y2).由已知得抛物线的焦点为F(1，0).因为所以(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1).①所以②.由②得y22=λ2y12.又因为y12=4x1，y22=4x2，所以x2=λ2x1.③联立①③解得x2=λ，依题意有λ>0，所以B(λ，2)或B(λ，-2).所以直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y＝-2(x-1).从而直线l在y轴上的截距为或因为当λ∈［4,9］时,是减函数，故当λ=4时,b=；当λ=9时,b=.所以b∈［，］.同理可得,当时,有
7、b∈［-,-］.故直线l在y轴上的截距的取值范围是［-，-］∪［，］.2.设直线x-ay-2=0与抛物线y2=2x相交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆M.(1)证明：抛物线的顶点在圆M的圆周上；(2)求当a为何值时，圆M的面积最小.解：(1)证明：由可得y2-2ay-4=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2a,y1y2=-4,从而所以x1x2+y1y2=0，即所以故点O在圆M上.(2)因为x1+x2=a(y1+y2)+4=2a2+4.又M是线段AB的中点，所以点M(a2+2，a).所以当且仅当a=0时取等号,故当a=0时,圆M的面积最小.1.抛物线的定义
8、反映了抛物线的本质，灵活利用定义往往可以化繁为简，化难为易，且思路清晰，解法简捷.巧妙的解法常常来源于对定义的恰当运用，要很好地体会.2.抛物线的几何性质，要与椭圆、双曲线加以对照，但由于抛物线的离心率为1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛.例如：已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦所在的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有
9、AB
10、=x1+x2+p或(α为直线AB的倾斜角)，y1y2=-p2，x1x2=等.
