基于倍四元数的机器人逆运动学分析.pdf

《基于倍四元数的机器人逆运动学分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基于倍四元数的机器人逆运动学分析宋婧，方康玲(武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北武汉430081)InverseKinematicsAnalysisofRobotBasedonDoubleQuaternionSONGJing，FANGKang—ling(CollegeofInformationScienceandEngineering．WuhanUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430081，China)摘要：采用倍四元数进行建模求解机器人逆运度⋯。正运动学问题是简单的，解是惟一的，但逆运动学问题。将齐次变换矩阵转以倍四元数形式表动学问

2、题的解是复杂的，而且具有多解性，这给『hj题示，建立了倍四元数形式的机器人运动学方程，再通求解带来困难。过消元和运算得到机器人逆运动学的解。最后，以传统的逆运动学求解方法有代数法、几何法、SCARA机器人为实例求解验证，证实该算法简单Pieper解法和迭代法等，这些方法具有一定的局限可行。性，求解困难，而且涉及多解和奇异性等问题，不易关键词：倍四元数；SCARA机器人；逆运动学实现实时在线控制J。四元数可以描述三维空问分析的任意旋转，利用四元数表示转动将会使运动更均中图分类号：TH113；TP24匀和有效。文献标识码：A1四元数及倍四元数文章编号：lO01—2257(2010)1

3、2—0067—03Abstract：Inordertosolvingtheinversekine～1．1四元数maticsproblemofrobot，abasicmodelwascreated四元数是实数和复数以及三维空间矢量的扩basedondoublequaternion．Itisthehomogeneous充，由实数部分S和矢量部分'，一(，，)组成。一transformationmatrixthattranslatedtothedouble般四元数Q的形式为l1]：quaternionform，andonthisbasis，therobotkine～Q一[，l’]===

4、[，．JC，Y，]一+++(1)maticsequationwithdoublequaternionformwas四元数有4个单元：1，i，_『，k。后3个单元i，_『，established．Andthesolutionsareobtainedbythek可看成直角坐标系的3个基本矢量，且具有循环eliminationoflinear．Finally，experimentson置换的性质：i一．，一k～ijk1；=k，．，一i，iSCARArobotshowedthatthisalgorithmissimpleJ；ji一一k，一一i，ik一一．，。andcredible．四元数

5、具有以下基本性质。Keywords：doublequaternion；SCARArobot；a．四元数Q的共轭四元数为：inversekinematicsanalysisQ一s一一～。b．四元数的和(差)等于两者对应元素的和(差)。0引言C．2个四元数相乘，即QlQ2一(l+217lf+1J『+21)·机器人运动学分析是研究机器人轨迹规划和实(s2+372f+2J+22)时控制的基础。当已知各关节的变量时，可用正运动学确定机器人末端执行器的位姿。如果要使机器一(l21I'2，12+2l，l+l×)(2)d．实数的四元数形式为(s，0，0，0)，三维矢量的人末端执行器处在某个特定的

6、点上并且具有特定的四元数形式为(0，217，Y，)。姿态，可用逆运动学求出达到此位姿的各关节的角e．若一个四元数满足QQ一1，则该四元数为收稿日期：2010—09一O7单位四元数。《机械与电子》20l0(12)·67·1．2倍四元数G(O，y)一[c。s，0，0，sin0+Tq。倍四元数把刚体三维空间的旋转和平移变换统一为四维空间的双旋转，从而减少了机构的种类，避H(O，)，)一[cos，0，0，sin]免了逆解的退化和奇异性等问题。倍四元数的形式y—d／R，R—L／，L为机器人手臂所能达到为：的空间尺寸的最大值，为指定的精度。G一+叶H(3)同理，将步骤c和d简述为绕X轴旋转a

7、角且和7满足。，。一，+—1，一O。G，H沿x轴平移a距离，用倍四元数表示为：为单位四元数，分别为：X(a，l0)一G(口，ID)+r／H(a，JD)(8)G~cos(导)+sin(导)(S1f++s。)(4)G()==[c0s，sin，O，O]H-~COS(詈)+sin(詈)(sf+szJ『+s)(5)H(a，lD)一f-c。s，sin2，0，0]倍四元数的G和H可以分开独立运算。对于p=a／R四维空问中2个连续的双旋转G一+r／Ht和2．2运动学方程的倍四元数表示G。一。+叩