2017春北师大版九年级数学下册练习：3.小专题(十)　圆的有关计算.doc

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1、小专题(十)　圆的有关计算【例】　(淮安中考)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.(1)直接写出点F的坐标；(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积．【思路点拨】(1)由旋转可知CO的对应边为线段OF，因此F(－2，0)；(2)阴影部分的面积为扇形OEB的面积与△BOC、△ODE面积的差．【方法归纳】图形面积的求法一般有两种：规则图形面积可使用相应公式直接计算；求不规则图形面积的方法主要是通过转化，将不规则图形通过“割”或“补”转化为规则图形的面积的和或差来进行计算的．1．已知一

2、条弧长为l，它所对圆心角的度数为n°，则这条弧所在圆的半径为()A.B.C.D.2．扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积是()A．16B．32C．64D．16π3．(包头中考)如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为，若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是()A.－1B.－C.－D．π－2　　　4．(宜昌中考)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为()A．πB．6πC．3πD．1.5π5．已知正多边形的一个外角为90°，则它的边，边心距

3、，半径之比为()A．6∶∶2B．2∶1∶C．2∶2∶D．1∶1∶6．(益阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为____________．　　　7．(荆门中考)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为____________．8．(安顺中考)如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是____________(结果保留π)．　　9．(自贡中考改编)

4、已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD＝，求劣弧AD的长．[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网]10．(钦州中考)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°.(1)求证：AC是⊙O的切线；(3)求图中阴影部分的面积．[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]11．(襄阳中考)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F

5、顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．[来源:gkstk.Com]参考答案例　(1)F(－2，0)．(2)连接AC交OB于M点．∵四边形OABC为菱形，∴OC＝OA且AC⊥OB.∵OA＝2，∠COA＝60°，∴△AOC为等边三角形，AC＝2，OM＝，OB＝2.∴S阴影＝S扇形OEB－2S△BOC＝－＝4π－2.针对训练1．B　2.A　3.C　4.D　5.B　6.　7.2－　8.3－π9．连接OD.∵CD与⊙O相切于D点，∴OD⊥CD.∴∠ODC＝90°.∵AC＝3BC

6、，AB＝2OB，∴OB＝BC.∴OB＝OC.又OB＝OD，∴OD＝OC.在Rt△ODC中，∵cos∠DOC＝＝，∴∠DOC＝60°.∴∠AOD＝120°.在Rt△ODC中，根据勾股定理可知OD2＋DC2＝OC2.∵CD＝，∴OD2＋()2＝(2OD)2.解得OD＝1.∴劣弧AD的长为＝＝.10．(1)证明：连接OC，交BD于点E.∵∠CDB＝30°，∴∠BOC＝60°.∵∠OBD＝30°，∴∠OEB＝90°.∵AC∥BD，∴AC是⊙O的切线．(2)在Rt△OBE中，OB＝6，∠OBD＝30°，∴OE＝OB＝3.∴BE＝3.∴BD＝2BE＝6.(3)∵OE＝EC＝3，B

7、E＝ED，∠OEB＝∠CED＝90°，∴△OBE≌△CDE(SAS)．∴S△OBE＝S△DEC.∴S阴影＝S扇形OBC＝＝6π.11．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，∴△ABF≌△CBE.∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝CE.∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG.∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG.∴