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1、冀教版八年级数学下册第二十二章四边形22.1平行四边形的性质（第1课时）滦州市榛子镇榛子镇中学傅瑞雪学习新知问题思考问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.1.问题情境2.知识形成(1)说出生活中见到的平行四边形.(2)拿出一张
2、坐标纸,画线段AB和直线PQ,把AB沿着PQ方向平移到CD位置.(3)对(2)操作的思考:四边形ABCD是一个怎么样的四边形?根据平移的原则,AB与CD,AD与BC的位置关系如何?概括:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.[知识拓展]定义具有双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”.反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种性质,也是平行四边形的一种判定方法.3.一起探究(1)在半透明的纸上画一个▱ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下
3、面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?(2)在▱ABCD中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来.总结:(1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.(2)平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分.证明平行四边形的对边相等、对角相等.已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.求证:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA
4、.证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中,∵AD∥CB,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等.性质的应用已知:如图所示,▱ABCD的周长为22cm,△ABD的周长为18cm,求对角线BD的长.分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=
5、DC,然后根据▱ABCD的周长和△ABD的周长进行推理.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC.由已知条件,得2(AB+AD)=22,∴AB+AD=11.又∵AB+AD+BD=18,∴BD=18-11=7.(教材第118页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度数.解:在▱ABCD中,∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,∴∠B=∠D==130°.又∵AD∥CB,∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.平行四边形的相关知识:课堂小结1.如图所示,在平行
6、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).共有4对全等三角形.故选D.D检测反馈2.如图所示,▱ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3cm,AB=4cm,则▱ABCD的周长是()A.20cmB.21cmC
7、.22cmD.23cm解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=4cm,∴BC=BE+CE=7cm,∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故选C.C3.在▱ABCD中,若∠B=4∠A,则∠D等于()A.18°B.36°C.72°D.144°解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.∵∠B=4∠A,∴∠A+4∠A=180°,解得∠A=36°
8、,∴∠B=144°,∴∠D=144°.故选D.D4.如图所示,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()①∠1+∠2=180°;②∠2+∠3=180°;③∠3+∠4=180°;④∠2+∠4=18
