等腰三角形的判定.pptx

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1、课件设计第2课时.等腰三角形的判定大窝中学杨敏教学目标1、掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。重点难点1、会综合运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。2、等腰三角形判定定理的证明。前面已经证明了“等边对等角”，反过来，等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.你认为哪一种方法可以，请写出证明过程。想一想：1、画一画，比一比2、证一证ABCD12已知：如图,在ΔABC中

2、，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∵∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)试一试：ABC已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=ACD证明：作AD⊥BC于点D做一做：则∠ADB=∠ADC=90°在△ADB和△ADC中∵∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC∴AB=AC等腰三角形的判定定理：ACB在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个

3、判定两条线段相等方法之一.归纳：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ABC典例分析：例：如图，在△ABC中，已知∠A=400，∠B=700，求证：AB=AC证明：∵∠A+∠B+∠C=1800（三角形内角和为1800）∠A=400，∠B=700∴∠C=1800-∠A-∠B=700，（等式的性质）∴∠C=∠B（等量代换）∴AB=AC（等角对等边）一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形一个三角形满足什么条件就是等边三角形?想一想：例：如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：：AB=ACABCD12分析：要证AB=AC，可设法证明∠B=∠2，而∠1=

4、∠2，因此只要证明∠B=∠2，你能写出证明过程吗？而已知AB∥CD，从而可证。典例分析：在等边三角形ABC的边，AB、AC上分别截取AD=AE,三角形ADE是什么三角形？说明理由。试一试：答：是等边三角形。证明：∵⊿ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵AD=AE∴⊿ADE是等边三角形。（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）综合运用1.如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、2．如图，已知△ABC是等边三

5、角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在．请说明理由．APBC●●Q●R提示：使AR=BP=CQ即可．随堂练习3.如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？角平分线＋平行等腰三角形123有2个，分别是ΔBMO和ΔCNOBM+CN=MN1、等腰三角形的判定2、等边三角形的判定这节课你有什么收获：等角对等边.（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一

6、个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.再见