线性系统的状态空间描述.ppt

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1、第一章线性系统的状态空间描述1.1线性系统状态空间描述1.2线性定常连续系统状态空间表达式的建立1.3系统的传递函数矩阵1.5组合系统的状态空间描述1.4线性系统等价的状态空间描述11.1线性系统状态空间描述一．系统数学描述的基本类型1．几个基本定义系统：是由相互关联和相互作用的若干组成部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。对于控制工程而言，它可能是被控对象、控制装置，也可能是某些部件的串联、并联和反馈组合。2图1-1系统的方块图表示图中方块以外的部分为系统环境;环境对系统施加的作用或激励称为系统输入，用向量表示;系统对环境的作用（即从外部量测到的系统信息）称为系统输出，用向量表示；

2、系统输入和输出统称为系统的外部变量。描述系统内部状况的变量称为系统的状态变量，用向量表示，它是系统的内部变量。3主要的数学描述输入输出描述矩阵分式描述状态空间描述系统矩阵描述42．系统数学描述的基本类型1）输入—输出描述（外部描述）输入—输出描述是描述系统输入—输出变量关系的模型。如传递函数、微分方程等.输入—输出描述（外部描述）仅描述系统的外部特性，不能反映系统的内部结构特征（即不能反映“黑箱”内部的某些部分），是对系统的一种不完全描述。System视系统为blackbox5例如：从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：实际上这两个系统是不等价的，一个是能观不能控的，一个是能控不能

3、观的。表明:系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能完整的描述一个系统。62）状态空间描述（内部描述）状态空间描述通过建立系统内部状态和系统的输入以及输出之间的数学关系，来描述系统的行为。F(x，u，t)u(t)y(t)图1-3系统的状态空间描述状态空间描述（内部描述）能完全表征系统的一切动力学特征，它是对系统的一个完全描述。7状态空间描述是基于内部结构分析的数学模型，通常由两个数学方程组成。状态方程：是描述系统内部变量与输入变量间因果关系的数学表达式，常具有微分方程或差分方程的形式。输出方程：是表征系统内部变量及输入变量和输出变量间

4、转换关系的数学表达式，具有代数方程的形式.8系统的状态描述系统的过去、现在和未来行为的变量组，是用来完善地描述系统行为的最小的一组变量。状态变量状态变量是指构成系统状态的每一个变量。状态变量构成的列向量为状态向量。二.状态的含义9状态变量组可完全地表征系统行为的属性体现在：只要给定这组变量在初始时刻t0的值，以及输入变量在各瞬时t≥t0的值，则系统中任何一个变量在t≥t0时的运动行为就可以被完全确定。系统的状态空间描述关于状态的几点说明状态变量组的最小性体现在：状态变量是为完全表征系统行为所必需的系统变量的最少个数，减少变量数将破坏表征的完全性，而增加变量数将是完全表征系统行为所不需要的。

5、10状态变量组选取上的不唯一性：由于系统中变量的个数必大于n，而其中仅有n个是线性无关的，因此决定了状态变量组在选取上的不唯一性。系统的状态空间描述关于状态的几点说明系统的任意选取的两个状态变量组之间为线性非奇异变换的关系。状态变量是时间域的。状态变量有时是不可测量的。状态变量不是所有变量的总和。输出量可以选作状态变量。输入量不允许选作状态变量。11状态向量：是由状态变量所构成的向量，即向量称为n维状态向量。状态空间：以n个线性无关的状态变量作为基底所组成的n维空间称为状态空间Rn。状态轨线：随着时间推移，系统状态x(t)在状态空间所留下的轨迹称为状态轨线或状态轨迹。121．状态方程（※）

6、：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续时间系统)或一阶差分方程组(离散时间系统)称为系统的状态方程。状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为：或三线性系统的状态空间描述132．输出方程（※）：描述系统输出变量与状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程组称为系统的输出方程。其一般形式为：或143．状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程或状态空间描述。其一般形式为：连续系统：离散系统：154．线性系统状态空间表达式：状态方程与输出方程都是线性方程的系统是线性系统。线性系统的状态方程是一阶向量线性微分方程或一阶向量线性差分

7、方程。线性连续系统状态空间表达式为：线性离散系统状态空间表达式为：（简记为）16式中：若状态x、输入u、输出y的维数分别为n,p,q，则—※系统矩阵(或状态矩阵、系数矩阵);—※控制矩阵（或输入矩阵）；—※观测矩阵（或输出矩阵）；—前馈矩阵（或输入输出矩阵）；175．线性定常系统状态空间表达式(※)：线性系统的状态空间描述中，若系数矩阵的各元素都是常数，则称该系统为线性定常系统(线性时不变系统),否则为线性时变系统.线性