中山实验二中桂山龙山四校高二理科数学联考试卷并答案.doc

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1、市实验高中、桂山中学、中山二中、龙山中学2012—2013学年度第二学期期中联考高二数学（理）市实验高中命题人：李云鼎审题人：孟令平参考公式：回归直线方程为，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6367.87910.828一、选择题(每小题5分，共40分)1．设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是()A．2B．-1C．2D．12.有产品100件，其中一等品50件，二等品30件

2、，三等品20件，从中任取一件，已知它不是三等品，则它是二等品的概率是（）A.B.C.D.3.在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．4.若随机变量，且，则（）A．0.15B．0.7C.0.35D.0.35.已知数列为等比数列，=2，则。若为等差数列，=2则中类似的结论为（）A、B、C、D、6.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（）A.B.C.D.1233122317.将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右图是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6种B．8种C．12

3、种D．24种8．已知函数的定义域为，部分对应值如左下表：的导函数的图象如右图所示。下列关于函数的命题：①函数只有一个极大值；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大取值是；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（每题5分，共30分）9.复数.10.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多喜欢玩电脑游戏1310不喜欢玩电脑游戏720为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，求得。对

4、照临界值表，有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有关系.11.由直线，，曲线及轴所围图形的面积是12.用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求1与2相邻，5与6不相邻，这样的六位数共有________个.13.曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_______.14.有9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。则3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率为.（结果用分

5、数表示）三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（12分）有6件产品。其中4件正品，2件次品，从中任取3件，设随机变量表示取出的3件产品中次品的件数。（1）求的分布列；（2）求的均值与方差。16.（12分）某服装商场为了了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055(1)求线性回归方程;(取整数)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣的销售量。（参考数值

6、：,）17．（14分）已知函数在处有极值．（1）求常数、的值及函数的单调区间；（2）求曲线与轴所围成的封闭图形的面积。18.（14分）（1）求证：三角形的三个内角中至少有一个不大于；（2）设实数成等比数例，非零实数分别为与，与的等差中项，求证：19．（14分）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足；（1）试求此数列的前三项，并由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。（3）证明：20．(14分)已知函数，(Ⅰ)求的极小值；(Ⅱ)若函数上为单调增函数，求m的取值范围；(Ⅲ)设(e是自

7、然对数的底数)上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。2012—2013学年度第二学期期中联考高二数学（理）参考答案一、CBAA，CDCD二、9.；10.%；11.2；12.144；13.（或）；14.。三、解答题15.(1)的可能取值为0,1,2………………………………………1分………………………………………3分………………………………………5分………………………………………7分X012P所以的分布列为：…………8分(2)………………………………10分……………………12分16.（1）,………………

8、…………1分………………5分………………7分线性回归方程为………………8分(2)当时，，因此估计下月毛衣销量约为46件。………………12分17.(1)依题意：所以，，由得，的增区间为：和由得，的减区间为：。………………7分(2)由（1）知由得，结合的单调性易知，围成的封闭图形在区间和之间，且当时，；当时，所以，曲线与轴所围成的封闭图形的面积为：………………14分18.（1）假设三角形的三个内角都大于………………2分即：，则。这与三角形的三内角和等于矛盾，