八年级数学下册第四章因式分解3公式法教案（新版）北师大版.docx

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1、3．公式法第1课时一、教学目标1．知识与技能（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解.2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的互逆、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感态度及价值观在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.二、教学重点、难点重点：用

2、平方差公式进行因式分解.难点：揭示平方差公式的结构特征和平法差公式的灵活运用.三、教具准备课件.四、教学过程填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一（二）探究新知1.多媒体出示，让学生观察、讨论，得出结论.结论：整式乘法

3、公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法.活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法.注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可.2.找特征：.(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成两个数的平方差的形式.(2)公式右边:（是分解因式的结果）.★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3.试一试（多媒体出示）下列多项式能转化成两个数的平方差的形式吗？如果能，请将

4、其转化成两个数的平方差的形式.（1）m2-81；（2）1-16b2；（3）4m2+9；（4）a2x2-25y2；（5）-x2-25y2.让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习.注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论.同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释.（三）范例讲解例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2；（2）9a2–.教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例.注意事项:使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a

5、”和“b”．（四）练习1.判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y).()（2）x2–y2=（x+y）(x–y).()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y).()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y).()2.把下列各式因式分解：（1）-9+4x2；（3）0.25q2-121p2；（4）p4-1.通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．（五）能力提升1.把下列各式因式分解：；；.2.简便计算：

6、（六）课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；（七）教学反思探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：（1）本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆

7、变形的过程和数学知识的整体性.（2）有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．（3）保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练.第2课时一、教学目标1．知识与技能（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方

8、公式进行分解因式．2．过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.3．情感态度及价值观培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.二、教学重点、难点重点：用完全平方公