2009年江苏高考数学试卷及答案 3.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据的方差一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积__________.3.函数的单调减区间为_____11Oxy4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则_______.5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m

2、的概率为________.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为________.7.右图是一个算法的流程图，最后输出的________.8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________.9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上

3、，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________.10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为________.11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中________.12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号_____

4、___（写出所有真命题的序号）.13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为________.xyA1B2A2OTM14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则________二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15．（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：(1)∥（

5、2）17．（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆xyO11..（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.19.(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件

6、成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为求和关于、的表达式；当时，求证：=；设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2

7、)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。求和关于、的表达式；当时，求证：=；设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。20．(本小题满分16分)设为实数，函数.若，求的取值范围；求的最小值；设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.参考答案1.【答案】【解析】略2.【答案】3【解析】3.【答案】【解析】

8、，由得单调减区间为。4.【答案】3【解析】，，所以，5.【答案】0.2【解析】略6.【答案】【解析】略7.【答案】22【解析】略8.【答案】1：8【解析】略9.【答案】【解析】略10.【答案】【解析】略11.【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。12.【答案】（1）（2）【解析】略13.【答案】xyA1B2A2OTM【解析】用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.14.【答案】【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.15.【解析】由与垂直，，即，；，最大