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《2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数课时作业新版北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数第1课时 正 切知识要点基础练知识点1 正切的意义1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,则tanA的值为(B)A.2B.12C.55D.2552.如图,在平面直角坐标系中,直线OA经过点A(3,4),则tanα的值是(D)A.35B.45C.34D.43【变式拓展】(义乌中考)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=32,则t的值是(C)A.1B.1.5C.2D.3知识点2 坡度(坡比)与坡角3.(丽水中考)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶3(坡比是坡面的
2、铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是(B)A.9mB.6mC.63mD.33m4.甲坡面的坡度为1∶3,乙坡面的坡度为1∶4,则 甲 坡面比较陡. 知识点3 求直角三角形的边长5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,tanA=3,则AB= 210 . 6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若tanB=23,求BD∶CD的值.解:由条件知∠B=∠CAD,∴tan∠CAD=tanB=23,又tanB=ADBD,tan∠CAD=CDAD,∴ADBD·CDAD=CDBD=49,∴BD∶CD=9∶4.综合能力
3、提升练7.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(D)A.2B.255C.55D.128.如图,延长Rt△ABC的斜边AB到点D,使BD=AB,连接CD,若tan∠BCD=13,则tanA=(A)A.32B.1C.13D.239.在Rt△ABC中,∠C=90°,则tanA·tanB的值一定(D)A.小于1B.不小于1C.大于1D.等于110.(日照中考)如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tanB=53,则tan∠CAD的值为(D)A.33B.35C.13D.1511.如图,在△AB
4、C中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若CD∶AC=2∶3,则tan∠BCD的值是(A)A.255B.23C.21313D.21312.(广州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=158,则AB= 17 . 13.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则APPB的值为 3 ,tan∠APD的值为 2 . 提示:取CD的中点E,连接BE,由正方形的性质得BE=DE,由BD∥AC得△BDP∽△ACP,所以APPB=PCDP=ACBD=3,所以DP=PE=12BE,所以tan∠A
5、PD=tan∠BPE=2.14.如图,四边形ABCD,A1B1BA,…,A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知∠ACB=a,∠A1CB1=a1,…,∠A5CB5=a5.求tana·tana1+tana1·tana2+tana2·tana3+tana3·tana4+tana4·tana5的值.解:根据锐角三角函数的定义,得tana=ABBC=1,tana1=A1B1CB1=12,tana2=A2B2CB2=13,…,tana5=A5B5CB5=16,则tana·tana1+tana1·tana2+tana2·tana3+tana3·tana4+tana4·ta
6、na5=1×12+12×13+13×14+14×15+15×16=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16=1-16=56.15.(无锡中考)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,点A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点O,求tan∠BOD的值.解:平移AB到A'B'交CD于点O',连接B'M,如图所示.设每个小正方形的边长为a,则O'B'2=(2a)2+(4a)2=20a2,O'M2=a2+a2=2a2,B'M2=(3a)2+(3a)2=18a2.∴O'B'2=O'M2+B'M2,∴△O'B'M是直角三角形,此时O'M=2
7、a,B'M=32a,∴tan∠BOD=tan∠B'O'M=B'MO'M=32a2a=3.拓展探究突破练16.如图,在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为点B',折痕为CE,已知tan∠OB'C=34,CE=510,求点E的坐标.解:在Rt△B'OC中,根据tan∠OB'C=OCOB'=34,设OC=3x,则OB'=4x,由勾股定理得B'C=OC2+OB'2=5x,根据矩形的性质可知OA=BC=B'C=5x,∴AB'=x,由折叠的性质可证△B'OC∽△EAB',∴OB'AE=OCAB'=B'CB'E,即4xAE=3xx=5xB'E
8、,∴AE=
