华师在线离散数学作业.doc

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1、作  业1．第1题您的答案：答：利用集合设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素

2、；从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100

3、+66+40-33-20-13+6=146题目分数：30此题得分：20.0 2．第2题您的答案：答：设3度结点的个数为x,则1*5+4*2+3+x=2(5+4+x-1)解此方程得x=3题目分数：10此题得分：10.0 3．第3题您的答案：答：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)=A∩2(B∪C)=A∩(2B∩2C)=A∩2B∩A∩2C（补一个A等式仍成立）=(A-B)∩(A-C)（其中2代表求补集）题目分数：20此题得分：20.0 4．第4题您的答案：证明：∵a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a

4、，c的最小上界，∴a∧b<=a，a<=a∨c再由关系《的传递性得a∧b<=a∨c同理，∵c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，∴c∧d<=c，c<=a∨c再由关系<=的传递性得c∧d<=a∨c由a∧b<=a∨c，c∧d<=a∨c可知a∨c是a∧b，c∧d的上界，而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=a∨c。同理，∵（a∧b）∨（c∧d）是a∨c，b∨d的下界，而（a∨c）∧（b∨d）是a∨c，b∨d的最大下界，∴（a∧b）∨（c∧d）<=（a

5、∨c）∧（b∨d）。题目分数：20此题得分：20.0 5．第5题您的答案：证明：左边：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S))=>(2(Q∧R)∨S)∧(2∨(P∨S))（去掉蕴含符）=>(2Q∨2R∨S)∧(2R∨P∨S)右边：(P→Q)→(R→S)=>(2P∨Q)→(2R∨S)（去掉蕴含符）=>2(2P∨Q)∨(2R∨S)（去掉蕴含符）=>(P∧2Q)∨(2R∨S)=>(P∨2R∨S)∧(2Q∨2R∨S)<=>左边等于右边，得证。（注：其中2代表“非”）题目分数：20此题得分：20.0 作业总得

6、分：90作业总批注：