二次函数的利润问题.ppt

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1、22.3.2实际问题与二次函数如何获得最大利润问题复习引入1.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价2.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?（1）设销售单价提高x元，利润为y.那么每件商品的利润可表示为元。（2）每周的销售量可表示为件，（3）利润y与x的关系式为：.(4

2、)根据上面的关系式，求出最大利润。（5）说说利用二次函数最值解实际问题的过程。我来当老板小组讨论归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:(1)设自变量x和函数y(2)列出函数解析式和自变量的取值范围(3)化为顶点式，求出最值。（4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，并作答。例题讲解已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20

3、件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6

4、000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5

5、个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?小组竞争反思感悟通过本节课的学习，我的收获是？课堂作业P512P529知识回顾KnowledgeReview祝您成功！