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《2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：3.5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5 确定圆的条件能力提升1.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的倍C.底边的倍D.腰上的高2.在直角坐标系中,☉M经过点A(-4,0),B(0,2),O(0,0),则点M的坐标是( )A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,1)D.(2,1)3.边长为8cm的等边三角形ABC的外接圆半径是 . 4.(2014宁夏中考)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 . 5.直角三角形的两边长分别为1
2、6和12,则此三角形的外接圆半径长为 . 6.如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对称轴l分别交CD,AB于点E,F,若AB=48,CD=30,EF=27,试求作一个圆经过A,B,C,D四点,写出作法并求出这个圆的半径.7.如图,等腰三角形ABC内接于半径为5的☉O,AB=AC,且tanB=,求BC的长.创新应用8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AD是△ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求△ACD的外接圆的半径.
3、参考答案1.B 等腰直角三角形的外接圆的直径就是其斜边,由勾股定理可知,斜边等于腰长的倍,所以等腰三角形的外接圆半径等于腰长的倍.2.C △ABO为直角三角形,经过A,B,O三点的圆的圆心M是斜边AB的中点.3.cm 如图,连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,则∠D=∠A=60°,∠DBC=90°.在Rt△BCD中,CD=(cm),故☉O的半径是cm.4. 显然该圆应为△ABC的外接圆.如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,OA=,所以能够完全覆盖这个三角形的最小
4、圆面的半径是.5.8或10 当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8.当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长为20,因此这个三角形的外接圆半径为10.综上可知,这个三角形的外接圆半径等于8或10.6.解:作法:如图,作AD的中垂线m,交直线l于点O,即得△ADC的外接圆圆心.以O为圆心,OA的长为半径作☉O.∵直线l为四边形ABCD的对称轴,∴OB=OA,∴点B也在☉O上,∴☉O即为四边形ABCD的外接圆.设OE=x,则OF=27-x.∵OD=OA,∴,解得x=20.∴OD==25,即圆的半径为25.7
5、.解:如图,连接OA交BC于点E,连接OB.∵AB=AC,∴,∴OA⊥BC,且E为垂足.在Rt△AEB中,tanB=,∴.设AE=x,则BE=3x,OE=5-x.在Rt△BEO中,由勾股定理,得(3x)2+(5-x)2=52,即x2-x=0.∴x1=1,x2=0(舍去).∴BE=3,BC=2BE=6.8.(1)证明:∵∠ACB=90°,∴AD为直径.∵AD是△ABC的角平分线,∴.∴.∴AC=AE.(2)解:∵AC=5,BC=12,∴AB==13.∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8.∵AD为直径,∴∠AED=∠ACB
6、=90°.∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE,∴,∴DE=.∴AD=.∴△ACD外接圆的半径为.
