浙江财经大学微积分下册总复习.ppt

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1、下册总复习考试题型：一、选择题（2分*5=10分）二、填空题（2分*10=20分）三、求积分（6分*3=18分）四、求偏导数（6分*4=24分）五、求解微分方程（7分）六、求二重积分（7分）七、综合应用题（7分*2=14分）1、定积分的应用（求面积，求体积）2、最大利润（二元函数求极值）基本积分表：补充公式：三、求积分（6分*3=18分）1、第一换元法：凑微分（解决复合函数求积分）凑内层函数的导数复合函数凑内层函数的导数2.第二换元法：变量代换可令可令可令可令解：令原式3.分部积分：四、求偏导数或全微分（6）求由方程所确定的隐函数z=f(x,y

2、)的偏导数。Th1：由方程F(x,y)=0确定的函数y=f(x)称作隐函数，其导函数为：隐函数求导Th2：由方程F(x,y,z)=0确定的函数z=f(x,y)称作隐函数，其导函数为：(1)求由方程所确定的隐函数y=f(x)的导函数。(2)求由方程所确定的隐函数z=f(x,y)的偏导数。五、重积分的计算（1）X-型区域D=｛(x,y)

3、｝D=｛(x,y)

4、}（2）Y-型区域六、微分方程计算（1）奇次微分方程---变量代换基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程作变量代换代入原式可分离变量的方程（2）作变量代换代入原式变量还原一阶线性非齐次微分方程的

5、通解为解：七、综合应用题1.求在直角坐标系下平面图形的面积。2.旋转体的体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周oxy1多元函数取极值的充分条件定理(充分条件):设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续、存在二阶连续偏导数,且记则f(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的条件如下：（1）时具有极值,（3）当A<0时有极大值,当A>0时有极小值;（2）时没有极值;不能确定,还需另作讨论。练习某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销售价分别为和，销售量分别为和，需求函数分别为和总成本函数为问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得总利润最大？

6、最大总利润是多少？练习解答是唯一极大值点也是最大值点；L(80,120)=605Ch6微分方程（二阶非线性）（分离变量）Ch8二重积分（1）求的偏导数解：（3）：交换积分顺序Ch7多元函数微分极限是否存在？函数是否连续？函数是否可导？极限不存在；函数不连续；函数可导。定义（分段函数在分界点导数）Ch5定积分oxya