高等数学作业本第八章答案.doc

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1、习题8-1A组1．(1)(2)(3)(4)2.解：设面上的点，则有，即从而，所求点为.3．解：设点，则向量，从而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以起点．4．解：，所以5．解：设点Ａ的对称点为，则Ｍ为线段的中点，故有，所以6．解：，；方向余弦：，方向角：B组1．解：设点，则　　　　　　所以，2．解：设点，，　　　，所以点习题8-2A组1.解：．2.解析：，则.3.或解：设所求向量为，由已知得，则或，所求点为或.4.解：，由于与轴垂直，所以有　　　，其中，　　　．５．解：由，则.B组１．．　　　２．解：由，得，则由此，.３．解：习题8-3A组1.(1)(2)(3)2.(

2、1)圆柱面（２）椭圆柱面（３）双曲柱面（４）抛物柱面（５）椭圆椎面（６）球面，由，得.（７）单叶双曲面（８）椭圆抛物面（９）双曲抛物面（１０）双叶双曲面３.解：设动点为，由已知得，则即.B组1.解：(1)面上的曲线绕轴旋转而成，或者是面上的曲线绕轴旋转而成．(2)面上的曲线绕轴旋转而成,或者是面上的曲线绕轴旋转而成．２．略习题8-4A组1.Ｂ2.Ｃ3.Ｄ4.Ｃ5.解：联立消去，得：，所以，球面与平面的交线在面上的投影方程为B组１．解：将消去，得：母线平行于轴的柱面方程：；将消去，得：母线平行于轴的柱面方程：２．解：联立，得．故旋转抛物面在面上的投影为联立，得，故旋转抛物面在面上的

3、投影为由及所围成的区域．联立，得，故旋转抛物面在面上的投影为由及所围成的区域．习题8-5A组1.解：时平面过原点，时平面平行于轴，时平面经过轴，时平面平行于面，时平面为面．2.(1)解：设所求的平面方程为，代入，得：，所以，平面方程为．⑵解：由所求平面过轴，则设其方程为.由点在平面　　　　　　　　　　上，则有，得，由此得所求平面方程　　　　　　　　　即.⑶解：设所求平面方程为，有点在平面上，则有，得，由此得所求平面方程即.(4)解：因为所求平面平行于面，所以平面方程可设为，代入，得：，　　　　　　所以所求平面方程为：3.解：设所求平面的截距式方程为，由平面过点及截距和为零可得，由

4、此或，则所求平面方程为或即或.4.(1)解析：由点到平面距离公式得.(2)１解析：由已知两个平面平行，则由平行平面间距离公式得.(3)　解析：，所以．B组1.解：由所求平面与平面，可设平面的方程为.由此得平面与三个坐标轴的交点，从而得，则三角形面积，从而，则所求平面方程为或.2.⑴设平面的法向量，平面的法向量，则所求平面法向量，则得平面的点法式方程为即(2)由所求平面过轴，则设其方程为，其法向量，平面的法向量，由平面夹角公式，得或，由此得所求平面方程或.习题8-6A组1.解：⑴直线的方向向量，由所求直线与之平行，故其方向向量为，且过点，可得直线的对称式方程为.⑵平面的法向量，与所

5、求直线垂直，故可得所求直线的方向向量，且直线过点，可得直线的对称式方程为.⑶平面的法向量，平面的法向量，由所求直线与两平面都平行，可得直线的方向向量，由点在所求直线上，可得直线的对称式方程为.2.(1)解：直线的方向向量为，平面的法向量为　　　　所以，即直线垂直于平面．(2)解：直线的方向向量为，平面的法向量为　　　　由于，所以，即直线平行于平面或在平面上，　　　　又因为直线上的点不在平面上，所以直线不在平面上，进而直线　　　　　平行于平面．3.解：在直线上取一点，令，得，　　　　即直线过点，又直线的方向向量为　　　　所以直线的对称式方程和参数方程分别为；．4.解：平面的法向量，

6、平面的法向量，则直线的方向向量，平面的法向量，由直线与平面夹角公式得由，得交点为.B组1.解:两已知直线的方向向量分别为，　　　　　　　　　　　　　，因此，两直线的夹角的余弦为，故．2.解:利用平面束方程，过直线的平面束方程为将点代入上式得．因此所求平面方程为，即　　　　　　　　．3.由点在所求直线上，故设所求直线为，其方向向量为.由直线与垂直，则有①由直线与直线：相交，则存在唯一实数，使得点在直线上，即②由①式及②式可得，即得直线方程为.4.解：（一）设过点与直线垂直相交的直线为.其中直线的方向向量，直线的方向向量，由二者垂直可得①由二者相交可得②由①式及②式可得令，于是得直线

7、及交点坐标为，由此得点到直线的距离为.（二）过点与直线垂直的平面方程为即直线与平面的交点，即，由此得点到直线的距离为.综合题八1.B2.C3.C解析：直线的方向向量，直线的方向向量，由此得，即得.4.A5.B二、填空题（每题３分，共30分）1.2解析：由，得.2.解:，则，由此得.3.4.5.解析：平面的法向量，平面的法向量，由两平面夹角公式得，由此求得.6．７．３８．９．平行解析：直线的方向向量，且点在此直线上；又直线的方向向量，可得且点不在直线上，则得两直线平行.１０．三、计