初二数学_三角形中位线定理.ppt

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1、三角形中位线定理平行四边形义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册从角考虑从边考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分到现在为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？一组对边平行且相等复习：A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？。。BC。DE。BBAC例4、

2、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC。ABCDEBCADEFBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC还有另外的证法吗？注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线.如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线

3、。一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。数学语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为

4、什么？。。BC。DE。BBAC方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具；⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。例5求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB巩固：

5、2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.AEDBC3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？4、已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。5、已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB

6、=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.6、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.7.已知如图2，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交。求证:FG=（AB+BC+AC）ABCDEFGHK知识小结：数学语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。1.三角形中位线定理为证明平行关系提供

7、了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。方法小结：3.我们通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。而前面我们又通过连结对角线，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。方法小结：BCADEFABCD