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2、月月二二二〇〇〇一一一五五五年年年五五五月月月二二二十十十五五五日日日中中中图图图分分分类类类号号号:O151密密密级级级:公公公开开开UDC:510学学学校校校代代代码码码:10094硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文(学学学历历历硕硕硕士士士)经经经典典典型型型勒勒勒纳纳纳德德德三三三元元元组组组TheLeonardTriplesHavingClassicalType作作作者者者姓姓姓名名名:刘刘刘艳艳艳华华华指指指导导导教教教师师师:高高高锁锁锁刚刚刚教教教授授授学学学科科科专专专业业业:基基基础础础数数数学学学研研研究究究方方方向向向:代代代数数数与与与代代代数数数组组
3、组合合合论论论文文文开开开题题题日日日期期期:2014年年年3月月月I学位论文原创性声明本人所提交的学位论文《经典型勒纳德三元组》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者(签名h少年Jr月吋曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进
4、行检索，可以釆用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密后适用本授权书)论文作者(签名^oijr年女月>Jr日如化年J"月社日摘摘摘要要要设K是特征为零的代数闭域,?是域K上有限维的非零向量空间.?上的一个勒纳德三元组指的是End(?)中满足下面条件的三个有序线性变换?,?*,??:对于任意的?∈{?,?*,??},均存在?的一组基,使得线性变换?在这组基下的矩阵是对角的,且其它两个线性变换在这组基下的矩阵是既约三对角的.本文中,我们讨论了一类称作经典型的勒纳德三元组.证明了经典型勒纳德三元组包含Racah型和Krawtchouk型两类.然后,我们利用
5、泛包络代数?(??2)及其表示,解决了Krawtchouk型勒纳德三元组构作问题.本文共由三章组成,结构如下:第一章主要介绍了勒纳德对勒纳德三元组的概念及其相关结论.第二章首先介绍了经典型勒纳德对的概念及相关结论.然后给出了经典型勒纳德三元组的概念,证明了它只包含两类,即Racah型和Krawtchouk型.第三章首先介绍了泛包络代数?(??2)及其表示.然后,给出了Krawtchouk型勒纳德三元组Z3-对称Askey-Wilson关系式.最后,利用?(??2)解决了经典型勒纳德三元组的构作问题.关键词：勒纳德对勒纳德三元组经典型泛包络代数IIIAbstractLetKdeno
6、teanalgebraicallyclosedfieldofcharacteristiczero,?denoteanonzerovectorspaceoverKwithfinitedimension.ByaLeonardtripleon?wemeananorderedtripleoflineartransformations?,?*,??inEnd(?)suchthatforeach?∈{?,?*,??}thereexistsabasisfor?withrespecttowhichthematrixrepresenting?isdiagonalandthematricesrepr
7、esentingtheothertwolineartransformationsareirreducibletridiagonal.Inthispaper,wedefineafamilyofLeonardtriplessaidtohaveclassicaltypeandshowthattheseLeonardtriplesconsistoftwofamilies:theRacahtypeandtheKrawtchouktype.Moreover,weconstructallLeo
