等腰三角形的三种证明（作高）.ppt

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1、潼南区古溪镇中：张世全13.3.1等腰三角形（第1课时）人教版八年级数学上第十三章《轴对称》北京五塔寺创设情境，导入新知观察两幅图中抽象出来的几何图形（三角形），并回答下列问题：1.上面的三角形是三角形。2.等腰三角形定义是：.3.等腰三角形各部分名称.等腰有两边相等的三角形是等腰三角形复习导入新知腰腰底边顶角底角底角一、自主学习，生成疑问同学们！在以前已经初步认识了等腰三角形，通过预习，你们有什么疑问？今天将继续探究等腰三角形的性质。等腰三角形的性质的理解及其应用学习难点：13.3.1等腰三角形的性质学习目标：知识与技能目标：了解等腰

2、三角形的定义,理解等腰三角形的两个性质,灵活运用等腰三角形的性质．过程与方法目标：从实物图中抽象的“几何图形”（等腰三角形）,并形成概念;经历动手操作的过程和推理过程,得出等腰三角形的性质并归纳常用作辅助线的方法．情感态度、价值观目标：通过相互探讨和动手操作，体验数学研究和发现的过程，培养学生作交流意识和探索精神，培养有理有据的科学态度，在数学活动中感受成功的喜悦。学习重点：1．等腰三角形的性质及应用．2．等腰三角形作辅助线方法．二、生动引入，激发兴趣ABDC把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，然后对折并回答：(

3、1)等腰三角形是轴对称图形吗？观察图中有哪些相等线段和相等的角？(2)等腰三角形的对称轴是它折痕的直线，这个折痕AD与三角形有什么关系(3)通过折叠，图中的哪两个三角形全等？三、合作交流，探索新知动手操作一AB=AC相等的线段相等的角∠B=∠C∠BAD=∠CADABCDBD=CD∠ADB=∠ADC=900AD=AD△ABD≌△ACD通过折叠，图中的哪两个三角形全等？AD是△ABC的底边上中线AD是△ABC的底边上高AD是△ABC的顶角平分线AD是BC边的中线AD是BC边上的高AD是顶角的平分线AD⊥BC合作交流探索新知相等的线段相等的角

4、三、合作交流，探索新知等腰三角形的两底角相等猜想？如何论证？ABC分析：1.如何证明“等腰三角形两底角相等”这个命题？ABC2.如何画等腰三角形？已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C.3.通过把等腰三角形对折，如何构造两个全等的三角形？D作高作中线作角平分线D如图，作△ABC的底边上中线ADD┌如图，作△ABC的底边上高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线方法发现规律BD=CD∠ADB=∠ADC=900ABCDABCDABCDABCDAD是BC边上的中线AD是BC边上的高AD是顶角的平分线∠B

5、AD=∠CAD(AD⊥BC)等腰三角形的底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合AB=AC相等的线段相等的角∠B=∠C∠BAD=∠CADBD=CD∠ADB=∠ADC=900AD=AD动手操作二等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成三线合一）ABCD等腰三角形的性质性质1性质2等腰三角形的两个底角相等.(简写成等边对等角)归纳与总结②∵AB=AC,BD=CD（已知）∴=,⊥（三线合一）∠CAD∠BADBCAD用几何语言表述?四、应用练析，各显其能自我运用巩固新知CD550ACBD五、展示交流，取长补短例解

6、析升华新知运用新知(2)BD=BC=AD∠ABC=∠C(1)AB=AC∠A=∠ABD∠C=∠BDC(3)∠BDC=∠A+∠ABD∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∠BDC=∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A学法指导如果今后采用几何计算比较复杂的问题，可以用代数中的设元方法来解答比较简单探究应用．拓展新知比比谁的方法最优全等作高通过本节课的学习，你知道了什么？学到了什么？（思想）还有什么疑惑？六、梳理总结，升华新知七：检测反思，强化新知一、填空1.一个等腰三角形的两边分别为5cm，11cm，它的周长是cm2.一个等腰三角形的一个内角为1000

7、，另两个内角是。，二、解答题如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝400，CD是AB边上的高，求∠BCD的度数，，三、课后与同学交流，并说出理由已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：⑴BD平分∠ABC;⑵AD=BD=BC;⑶△BDC的周长等于AB+BC；⑷D是AC的中点其中正确的命题序号是__________．27你知道了…..你学到了……你还有什么困惑？八：小结反思升华新知作业必做题：习题13.3第1、4题选做题：习题13.3第6题谢谢！13．3．1等腰三角形性质1等边对

8、等角性质2三线合一等腰三角形常见辅助线作法(1)如图，作△ABC的中线AD(2)如图，作△ABC的高AD(3)如图，作顶角的平分线AD折痕AD是△ABC的高、中线、角平分线例∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C