2012届高三数学回归课本专题(平面向量).doc

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1、2013届高三数学回归课本专题四————平面向量一．高考知识要点：１．向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量２．加、减法的平行四边形与三角形法则:;实数与向量的积：λ平面向量的基本定理３．数量积的概念：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积(规定)⑴注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0°≤q≤180°⑵两个重要公式：①＝②cos=；⑶向量的投影：

2、

3、cos=∈R，称为向量在方向上的投影．注意：当为锐角时，＞0，且不同向；当为钝角时，＜0，且不反向４．平面向量的坐标运算：设a=(x1,y1),b=(

4、x2,y2)，①若，则；②若，则；③若=(x,y)，则=(x,y)；④a·b＝x1x2+y1y2５．两个重要定理①a∥b(b≠0)a=b（x1y2－x2y1=0；②a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0。６．几个结论：⑴三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；⑵三角形四“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.二、基础过关1.设，是不共线的两个非零向量，已知，若三点共线，则的值为_________.2．已知向量a=(-1,-2),b=(2,4),∣c∣=2.若(a+b)·c=-5,则a与c的夹角

5、为3.已知，若与夹角为钝角，则实数取值范围是_________.4.关于平面向量，，,则下列命题正确的是：______________(1)若，则(2)非零向量和满足，则与的夹角为(3)若，是非零向量且不共线，则(4)若，则5．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R,则＋=__________6．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝_______．7．已知向量，向量，则的取值范围是_____.8．在ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB,AC于M,N两点，的最小值9．在△ABC中，，D是BC边上任意

6、一点（D与B、C不重合），且，则等于10．在中,的对边分别为a,b,c，重心为G，若，则=11．已知的周长为16，面积为6，且，则．二、能力提升12、在平面直角坐标系xoy中，已知点A(-1，-2),B(2,3),C(-2,-1)1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长2）设实数t满足求t的值13、已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。14．设△ABC中，＝c，＝a，＝b，且a×b＝b×c＝－2，b与c－b的夹角为150°．（1）求∣b∣；（2）求△ABC的面积.15．已知锐角中内角的对边分别为，且，向量,,且∥.（１

7、）求的大小；（２）若，求的值.16．已知向量，其中．（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且a⊥c，求的值．