多项式的乘法(二).doc

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1、多项式的乘法(二)教学目标1．通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准备；2．使学生掌握公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，并能运用公式熟练地进行计算．3．培养学生观察、归纳、概括的能力，以及运算能力．教学重点和难点重点：利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算．难点：理解并掌握公式．课堂教学过程设计一、引导学生归纳法则和公式1．有关幂运算的法则：(1)同底数幂的乘法法则；(2)幂的乘方性质；(3)积的乘方性质．2．整式乘法法则

2、：(1)单项式的乘法法则；(2)单项式与多项式相乘的法则；(3)多项式的乘法法则．二、引导学生得出公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab例1计算：(1)(x+30)(x+40)；(2)(x+30)(x-40)．解：(1)(x+30)(x+40)=x2+40x+30x+1200=x2+70x+1200；(2)(x+30)(x-40)=x2-40x+30x-1200=x2-10x-1200．在学生经过计算的基础上，引导学生观察以上题目的特点：左边是含有相同字母的两个一次二项式相乘，右边得到是同一

3、个字母的二次三项式；积的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项由两个因式的常数项分别乘以两个因式的一次项后，再合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中的常数项的积．如果因式中的一次项系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项之和．继而引导学生得出：如果用a，b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab．三、应用举例变式练习例2计算：(1)(x+1))(x+4)；(2)(m-2)(m+3)．解：(

4、1)(x+1)(x+4)=x2+(1+4)x+1×4=x2+5x+4；(2)(m-2)(m+3)=m2+(-2+3)m+(-2)×3=m2+m-6．第(1)小题由学生口答，教师板演，并指出“先算两头，再算中间项”；第(2)小题由学生板演，根据学生板演情况，提醒学生注意，公式在使用上的难点是积(公式右边)的一次项系数的计算方法．课堂练习1．计算：(1)(x+2)(x+3)；(2)(x-4)(x+1)；(3)(y+4)(y-5)；(4)(y-3)(y-5)；(5)(x-6)(x+7)；(6)(x+6)(x-

5、8)；2．计算：(1)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；(2)(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)．当两个因式的一次项系数不是1时，可让学生使用多项式乘法计算，也可以引导学生思考下列问题：(1)乘积应该是几项？(三项)(2)哪些项的系数可以直接一步得出？(二次项系数和常数项)(3)不能直接一步看出的系数有什么简便的计算方法？(两个因式的两项交叉相乘后，相加．)四、小结在应用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab中，要注意公式的特征：(1)左边是两个含有x的一次二项式，且系

6、数为1；(2)右边的二次三项式中，二次项系数为1，一次项系数为(a+b)；常数项为ab．这个公式还可以逆向运用，也就是把一个二次三项式写成两个一次二项式积的形式．五、作业1．计算：(1)(2ab2)(-3ab)；(2)(3x2y)(-3xy)；(3)(2xy2)3(-x4y)42．计算：(1)(x+4)(x+5)；(2)(a+5)(a-3)；(3)(x-5)(x+3)；(4)(m+2)(m-8)；(5)(x+7)(x-7)；(6)(y-3)(y+3)；(7)(y-6)(y-3)；(8)(x-9)(x+9

7、)；3．先化简，再求值：(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2；课堂教学设计说明这节课的内容不难，因此也容易被人们忽视，使这节课的教学显得平平淡淡．上述教学设计试图通过师生共同活动，使学生感到从这些浅显、平淡的知识中，还有一些值得思索与注意的地方．也就是说，要力求做到“浅显中有新意，平淡中有隽味”，使学生“不轻视容易”．(华罗庚说过，学数学要“不害怕困难，不轻视容易”．)这也是培养学生积极钻研精神的一个方面．