2019_2020学年高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用课时作业新人教A版必修第二册.docx

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1、6．4　平面向量的应用一、选择题1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　)A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)解析：F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝(1,2)．答案：D2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosC＝(　　)A.B．－C.D．－解析：由题意得，b2＝ac＝2a2，即b＝a，∴cosC＝＝＝－.答案：B3．河水的流速为2m/s，一艘小船以

2、垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/s解析：由题意知

3、v水

4、＝2m/s，

5、v船

6、＝10m/s，作出示意图如右图．∴小船在静水中的速度大小

7、v

8、＝＝＝2(m/s)．答案：B4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为＝－＝－，所以2＝2＝2－·＋2，即2＝1，所以

9、

10、＝2，即AC＝2.答案：B二、填空题5．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为____

11、____焦耳．解析：设小车位移为s，则

12、s

13、＝10米，WF＝F·s＝

14、F

15、

16、s

17、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．答案：506．若＝3e，＝5e，且

18、

19、＝

20、

21、，则四边形ABCD的形状为________．解析：由＝3e，＝5e，得∥，≠，又因为ABCD为四边形，所以AB∥DC，AB≠DC.又

22、

23、＝

24、

25、，得AD＝BC，所以四边形ABCD为等腰梯形．答案：等腰梯形7．某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________

26、km.解析：如题图，由题意知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°，由正弦定理知＝，∴BS＝＝3(km)．答案：3三、解答题8.如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.证明：方法一　设正方形ABCD的边长为1，AE＝a(0

27、cos45°＝－a＋a2＋a(1－a)＝0.所以⊥，即DP⊥EF.方法二　设正方形边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，x)，则D(0,1)，E(x,0)，F(1，x)，所以＝(x，x－1)，＝(1－x，x)，由于·＝x(1－x)＋x(x－1)＝0，所以⊥，即DP⊥EF.9．如图所示，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为50N，F拉着一个重80N的木块在摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20m，问F及摩擦力f所做的功分别为多少？解析：设木块的位移为s，则F·s＝

28、F

29、·

30、s

31、cos30°＝50×20×＝500(J)，F在竖直方向上的分力大小为

32、

33、F

34、sin30°＝50×＝25(N)，∴摩擦力f的大小为

35、f

36、＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，∴f·s＝

37、f

38、·

39、s

40、cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．∴F，f所做的功分别是500J，－22J.[尖子生题库]10．已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx,1)(x∈R)．(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b>c)．解析：(1)由题意知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝1＋cos2x－sin2x＝1＋2c

41、os，∴f(x)的最小正周期T＝π，∵y＝cosx在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减，∴令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，得kπ－≤x≤kπ＋，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)∵f(A)＝1＋2cos＝－1，∴cos＝－1，又<2A＋<，∴2A＋＝π，∴A＝.∵·＝3，即bc＝6，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc,7＝(b＋c)2－18，b＋c＝5，又b>c，∴b＝3，c＝2.