2018年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标ⅲ）.doc

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1、2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5.00分）已知集合A={x

2、x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（　　）A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视

3、图可以是（　　）A．B．C．D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（　　）A．B．C．﹣D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（　　）A．10B．20C．40D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）第28页（共28页）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10

4、位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（　　）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若

5、PF1

6、=

7、OP

8、，则C的离心率为（　

9、　）第28页（共28页）A．B．2C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（　　）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜abD．ab＜0＜a+b　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5.00分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=　　．14．（5.00分）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=　　．15．（5.00分）函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为　　．16．（5.00分）已知点M（﹣1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点

10、且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=　　．　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12.00分）等比数列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．18．（12.00分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生

11、产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第28页（共28页）（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异

12、于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M﹣ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．第28页（共28页）20．（12.00分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：

13、

14、，

15、

16、，

17、

18、成等差数列，并求该数列的公差．21．（12.00分）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+