角平分线性质 (5).ppt

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1、角的平分线的性质玉山一中文苑学校郏伟芬角的平分线的性质不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1（对折）情景问题1、如图，是一个角平分仪，其中OA=OB,BC=AC。将点O放在角的顶点,OA和OB沿着角的两边放下,沿OC画一条射线OE,OE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2OBACE尺规作角的平分线画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯM于A，交ＯN于B．２．分别以A，B为圆心．大于1/2AB的长为半径作弧．两弧在∠MＯN的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．O

2、BAC．E角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12猜想已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到角两边的距离相等”如果有一个点在角的平分线上,那么这个点到角两边的距离相等证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2

3、、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。图形条件结论PAOBCED1212PAOBCDEPAOBCED12∠1=∠2PD⊥OAPE⊥OBPD=PEPAOBCED12如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且CE=4cm，BD=6cm例题BCADE12(2)求BC的长(1)求DE的长如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）解决问题S公路铁路CO解：设

4、OD=Xm则由题得=解得x=0.025m即OD=2.5cm作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DAB作业课本：习题12.3第2、3题再见已知：如图，△ABC中∠C=90°AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,DF=BD求证：CF=EB。应用与提高ACDEBF121.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,（1）则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用460°（2）当∠DPO=60°时,则∠AOB=_____2.

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，DE=2cm,求AE的长?例题CABDE12