探究等腰三角形的性质 (4).ppt

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1、等腰三角形的性质阳高县马家皂中学刘冠超老师这些图片中有什么共同特点呢？1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.概念ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形图示如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？探究1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一

2、说你的猜想。思考重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC从上表我们可以看到等腰三角形的两个底角相等性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=A

3、C(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合，也即三线合一。性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线

4、、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。从上面的证明过程我们又可以得到等腰三角形的其他性质：1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（3）等腰三角形的底角都是锐角.（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.练习（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°3

5、5°，35°70°,40°或55°,55°2.填空题在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12解：∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm3.应用作业：教科书习题12.3第1、4、6题小结：这节课我们学习了等腰三角形的性质：三线合一再见