高考数学必修巩固练习对数函数及其性质提高.doc

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1、【巩固练习】1．已知，那么a的取值范围是()A．B．C．D．或a>12．（2015年重庆高考）函数的定义域是A．[－3，1]B．（－3，1）C．（－∞，－3]∪[1，+∞）D．（－∞，－3）∪（1,+∞）3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．函数的图象关于()A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称5

2、．函数的值域是()A．B．C．D．6．下列区间中，函数在其上为增函数的是A．B．C．D．7．设方程2x+x-3=0的根为，方程log2x+x-3=0的根为，则的值是(　)A．1B．2C．3D．68．（2016哈尔滨一模）已知函数，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[―1，1]B．（―∞，―2]∪（0，4）C．[―2，4]D．（―∞，－2]∪[0，4]9．函数若则=．10．函数在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 11．函数的反函数是．12．已知函数y=loga(kx2+4kx+3)，若函数的定义域

3、为R，则k的取值范围是；若函数的值域为R，则k的取值范围是．13．已知，x∈[1，9]（1）求的定义域；（2）求的最大值及当y取最大值时x的值．14．（2016春江苏淮阴区期中）已知函数（a为常数）．（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．15．一片森林的面积为，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是50年．为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为（1）问到今年为止，

4、该片森林已砍伐了多少年？（2）问今后最多还能砍伐多少年？【答案与解析】1．【答案】D【解析】当a>1时，由知，故a>1；当01．2．【答案】D【解析】由，即解得x＜－3或x＞1。故选：D．3．【答案】C　【解析】函数=，由“左加右减”知，选C．4．【答案】C　【解析】此函数是奇函数，奇函数图象关于原点对称．5．【答案】C　【解析】令，的值域是，所以的值域是．6．【答案】D【解析】用图象法解决，将的图象关于轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图象在

5、x轴下方的部分翻折上来，即得到的图象．由图象，选项中是增函数的显然只有D．7．【答案】C　【解析】将方程整理得2x=-x+3，log2x=-x+3，如图所示，可知是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点A的横坐标；是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标．由于函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以A，B两点也关于直线y=x对称，所以，．注意到在直线y=-x+3上，所以有，即．8．【答案】C【解析】由于，当x＞0时，，即，解得0＜x≤4，当x≤

6、0时，，即（x―3）（x+2）≤0，解得－2≤x≤3，∴不等式f（x）≤5的解集为[－2，4]，故选C．9．【答案】-1或2；　【解析】令，．10．【答案】分析：结合函数与的单调性可知在[0，1]单调，从而可得函数在[0，1]上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a【解析】∵与具有相同的单调性．∴在[0，1]上单调，∴，即，化简得，解得故答案为：点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．11．【答案】【解析】由得，由得．因此原函数的反函数是　12．【答

7、案】．【解析】要使函数的定义域为R，只需对一切实数x，kx2+4kx+3>0恒成立，其充要条件是k=0或解得k=0或，故k的取值范围是．要使函数的值域为R，只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，则，解得．故k的取值范围是．13．【答案】[1，3]；x=3时，最大值为13分析：（1）把代入得到函数的解析式，由求得函数的定义域；（2）令换元，然后利用配方法求函数的最大值并求得当y取最大值时x的值．【解析】（1）∵，∴．∵函数的定义域为[1，9]，∴要使函数有定义，则，∴1≤x≤3，即函数定义域为[1，3]；（2）令，

8、则0≤u≤1．，又∵函数在[－3，+∞）上是增函数，∴当u=1时，函数有最大值13．即当，x=3时，函数有最大值为13．点评：本题考查了复合函数定义域的求法，考查了复合函数的单调性，训练了利用换元法求函数的值域．14．【答案】（1）略；（2）a∈[1，2）．【解析】（1）由，当0＜a＜2时，解得x＜1或，当a＜0时，解得．故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为；当a＜0时，