同济大学高等数学(第七版)1-3 函数极限.ppt

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1、第三讲函数的极限函数的极限一、函数极限的概念二、不同过程的函数极限的关系三、函数极限的性质函数的极限一、函数极限的概念二、不同过程的函数极限的关系三、函数极限的性质一、函数极限的概念（一）自变量的不同变化过程（二）函数极限的统一定义（三）各过程的函数极限定义（四）举例一、函数极限的概念（一）自变量的不同变化过程（二）函数极限的统一定义（三）各过程的函数极限定义（四）举例（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．1．自变量恒取正值，递增地无限变大例当时，

2、xoy（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．2．自变量恒取负值，

3、x

4、递增地无限变大例：xoy当时，（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．xoy3．自变量可取正值，也可取负值，

5、x

6、无限变大例：当时，（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．xoy4．x递增地无限接近常数x0，但恒不等于x0例：-11当时，（左极限）（一）自变量的

7、不同变化过程1．2．3．4．5．6．（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．xoy5．x递减地无限接近常数x0，但恒不等于x0例：11当时，（右极限）（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．（一）自变量的不同变化过程1．2．3．4．5．6．xoy6．

8、x-x0

9、无限变小，但恒不等于0例：12当时，一、函数极限的概念（一）自变量的不同变化过程（二）函数极限的统一定义（三）各过程的函数极限定义（四）举例一、函数极限的概念（一）自变量的不同变化过程（二）函数极限的统一定义（三）各过程的函数极限定

10、义（四）举例12xoy11xoyxoy-11xoy函数极限的统一定义如果存在常数A具有如下性质：“一个时刻”,使得“在该时刻以后”恒有xoyxoy则称函数在该过程中极限存在，极限为A.考虑自变量的某个变化过程，一、函数极限的概念（一）自变量的不同变化过程（二）函数极限的统一定义（三）各过程的函数极限定义（四）举例一、函数极限的概念（一）自变量的不同变化过程（二）函数极限的统一定义（三）各过程的函数极限定义（四）举例函数极限的统一定义“一个时刻”,使得“在该时刻以后”恒有xoyA+εA-εA1．2．3．4．5．

11、6．（三）各过程的函数极限定义1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义1．自变量恒取正值，递增地无限变大例当时，xoy1．自变量恒取正值，递增地无限变大例当时，xoy“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有例xoyX“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有X>0当x>X时1．自变量恒取正值，递增地无限变大当时，1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义2．自变量恒取负值，

12、x

13、递增地无限变大例：xoy当时，2．自变量恒取负值，

14、x

15、递增地无限变大例：

16、xoy当时，“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有例：xoy“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有-XX>0当x<-X时2．自变量恒取负值，

17、x

18、递增地无限变大当时，1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义xoy3．自变量可取正值，也可取负值，

19、x

20、无限变大例：当时，xoy3．自变量可取正值，也可取负值，

21、x

22、无限变大例：当时，“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有xoy例：“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有-XXX>0当

23、x

24、>X时3．自变量可取正值，

25、也可取负值，

26、x

27、无限变大当时，1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义xoy4．x递增地无限接近常数x0，但恒不等于x0例：-11当时，（左极限）xoy4．x递增地无限接近常数x0，但恒不等于x0例：-11当时，（左极限）“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有xoy例：-11“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有δδ>01-δ当x0-δ

28、定义1．2．3．4．5．6．（三）各过程的函数极限定义xoy5．x递减地无限接近常数x0，但恒不等于x0例：11当时，（右极限）xoy5．x递减地无限接近常数x0，但恒不等于x0例：11当时，（右极限）“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有例：11xoy“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有δ1+δδ>0当x0