函数与方程教案.doc

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1、第三章函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。1.通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系。2.根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算

2、法思想。3.借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系。4.收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识。二、重难点：本节重点是通过“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识；认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题。在利用二分法求解方程近似解的过

3、程中，由于数值计算较为复杂，因此获得给定精度的近似解增加了困难，要解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具；学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，所以让学生比较这几种函数的增长差异会有一定的困难，如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题是另一个困难。二、编写意图和教学建议1.教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）。2.教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想,以及从具体到一般的认识规律。此外,还渗透了配方法、待

4、定分数法等数学思想方法。3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解。因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率。4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养。5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真

5、实感受数学的应用价值。教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例。三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需7课时。3.1函数与方程4课时3.2函数模型及其应用3课时23函数与方程（1）教学目标：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系2、掌握零点存在的判定条件．教学重点：零点的概念及存在性的判定．教学难点：零点的确定．教学过程：一、自学导引：1、自读课本P86-88内容，自学时注意以下问题：（1）一元二次方程与二次函数的关系；（2）函数

6、零点的概念2、完成下列问题：（1）二次函数在R上有　　　个零点，在（0，３）上有个零点。（2）二次函数的零点图象的根图象与轴交点函数零点个数及零点>0=0<0二、知识点点拨：1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法：求函数的零点：23（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点

7、．4、利用函数的性质找出零点．（零点存在性的探索）（Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．函数零点存在性定理：一般地，如果函数在区间上图象是连续不断）的一条曲线，并且有，那么函数在

8、区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程=0的根(注意：反之不一定成立)三、例题讲解例１、已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：123456787–35–5–4–8那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．2分析：23解：略例２、方程必有一个根的区间是（）分析：可用零点存在定是验证解：略例３、（1）求证：函数在区间　上存在零点．（2）当　（给出一个实数值即可）时，函