有理数奥数题.ppt

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1、有理数奥数题巧算458457原式=456x456x457+456=456x457456x458=457333111112．．37x5681456．．456457456原式=（333+112111）xx568113711181137=（333x+x）1111121375681x=692+541=65413568135681+112x9x=合理分拆，化繁为简计算：1-2+3-4+......+1997-1998+1999原式=1+(-2+3)+(-4+5)+......+(-1998+1999)=1+......+11000个1=1000(-51)2001x-52000(-x原式＝51－x51

2、)2000(-5)200051(51＝－x2000)x(-5)2000＝－511x2x3+2x4x6+7x14x211x3x5+2x6x10+7x21x35原式＝1x2x3x(1+2x2x2+7x7x7)1x3x5x(1+2x2x2+7x7x7)＝5221+4181++161+321+641641-原式＝2141++81+161+321641+641+()641＝21+4181++161321+321+()-641＝21+4181++161161+()-＝......＝21+21()-641提取公因数,整体约分特点:后一项是前一项的一半,后一项加上它本身,就可得到前一项的值,增添辅数,使问

3、题解决.分数计算5)+......+4521+(+3132)+(41+42+243)+(51+52+3++601(+602+603+......+6059)+......+原式=21+31+2+4+1+23++1+23+45+......+1+2+3+45960=21+31x3+41x6+51x10+......+601x(1+59)x592=2(1+59)x59x2121+22+23+24+......+259=1x21+2x31+3x41+......+1999x20001原式＝1-21+21-31+......+1999-2000111＝1-2000＝200019995x91+9x1

4、31+13x171+......+101x1051原式＝41x(5-911+19-131+......+101-10511)＝211nx(n+1)1=n1-n+11nx(n+d)d=d1(n1-n+d1)1x2x31+2x3x41+......+98x99x1001原式＝12(1x21-2x31+2x31-3x41+......+98x991-99x1001)＝12(21-99x1001)＝198004949nx(n+1)x(n+2)1=12x(nx(n+1)1-(n+1)x(n+2)1)分数数列的拆项S的末四位数字的和是多少？所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．