必修4 第二章 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接特点:共起点BA2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:O特点：共起点，连终点，方向指向被减量思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考3：一般地，我们规定：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.

2、记作λa，该向量的长度与方向与向量a有什么关系？（1）

3、λa

4、=

5、λ

6、

7、a

8、；（2）λ>0时,λa与a方向相同；λ<0时,λa与a方向相反；λ=0时,λa=0.探究二:向量的数乘运算性质思考1：你认为－2×（5a），2a＋2b，a可分别转化为什么运算？思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μa)，(λ＋μ)a，λ(a＋b)分别等于什么？实数与向量的积的结合律：实数与向量的积的第一分配律：实数与向量的积的第二分配律：总结：实数与向量的积的运算律：2)可以是零向量吗?思考:1)为什么要是非零向量?共线向量基本定

9、理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得思考6：若存在实数λ，使，则A、B、C三点的位置关系如何？思考7：如图，若P为AB的中点，则与、的关系如何？ABPO思考8：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、x、y，λ(xa±yb）可转化为什么运算？λ(xa±yb）=λxa±λyb.例5计算(1)(-3)×4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-3×4)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b

10、-c-3a+2b-c=-a+5b-2c化简=3a-2b=2ya例6如图,已知任意两个非零向量a,b,试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b例7如图,的两条对角线相交于点M,且ADCBabM解：在平行四边形的两条对角线互相平分定理的应用:(3)证明两直线平行的问题:(2)证明三点共线的问题:(1)有关向量共线问题:解：∴与共线．例1:如图：已知试判断与是否共线．ABCDE例2：设a，b是两个不共线的向量，求证：A，B，D三点共线.证明：又它们有公共

11、点B∴A,B,D三点共线解：例3:在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD为梯形．所以四边形ABCD为梯形练习小结作业1.实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.2.若λa=0，则可能有λ=0，也可能有a=0.3.向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明的结论.向量共线定理是平面几何中证明三点共线，直线平行，线段数量关系的理论依据.作业：P90练习：3，4，5，6.