相似三角形#探究与证明.doc

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1、【复习范围】（-）比例线段.（二）相似三角形.（1）相似三角形的识别.（2）相似三角形的性质.【考纲要求】1.了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段.2.认识相似图形，了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方.3.了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题.4.了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小.5.认识锐角三角函数（特殊角的三角函数值不必记忆）.6.能运用三角Xi数解决肖•角三角形有关的实际问题.4【基础知识梳理】（一）比例线段1.比：选用同一长度单位量得两条线段纸方的长度分別

2、是〃人〃，那么就说这两条线段的比是少知：

3、逆命题也成立，即如果那么处Zfc：d.8.合比性质：如果Ad,那么Ad.acma+e4-...+*ia—~*—...=■■■■■1=9.等比性质：如果bdM,（快卅…+/?工0）,那么+—+«A.（二）相似多边形1.相似形的定义：形状相同、大小不一定相同的图形称为相似形.2.相似多边形：对应边成比例，对应角相等的多边形叫做相似多边形.3.相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例；（2）相似多边形的对应角相等；（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.（三）相似三角形1.相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.2.相似比：相似三角形

4、对应边的比比叫做相似比.3.相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（两边的延K线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.1.二角形相似的判定定理:（1）两角对应相等，两三角形相似.（2）两边对应成比例目.夹角相等，两三角形相似.（3）三边对应成比例，两三角形相似.（4）肖•角三角形相似：如果一个肖角三角形的斜边和一条肖角边与另一个直角三角形的斜边和肖•角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.5.相似三角形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（2）相似二角形周长的比等于相似比.（3）相似三角形面积的比等于相

5、似比的平方.（四）位似图形1.图形的变换按一定的方法把一个图形变成另一个图形叫做图形的变换.如以前学过的平移、轴对称、旋转等都是图形的变换，这些变换，变换后的图形与原图形的大小、形状都不发生改变.2.位似变换变换后的图形，不仅与原图形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应点到每一交点的距离成比例，像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.一个图形经过位似变换后得到另一个图形，这两个图形就叫位似形.3.位似变换的作用：利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小.【重难题解析】【例1】（河北）如图，在矩形必力中,於12cm,Q6cm.点戶沿肋边从点

6、川开始向点〃以2cm/s的速度移动，点0沿〃4边从点〃开始向点,4以lcm/s的速度移动，如果点只0同时出发，用右表示移动的时间，（0WfW6）,那么（1）当［为何值时，为等腰三角形？（2）求四边形01/乞的面积；捉出一个与计算结果有关的结论：（3）当才为何值时，以点0、A.〃为顶点的三角形与△血力相似?解：(1)对于任何时刻BA&2t,DQ-t.DA^-t,当0力”时，为等腰直角三角形，即：6—M2tiZ=2.所以，当匸2时△创"为等腰三角形.(2)在△恥中,储6—&创边上的高为必=12,1q4ZX7=%-0・12=36-&:.qac的面积s二22^在中，A

7、W2t,於6,^PABC=~2t6=U:.^apc的面积s二22^所以==C3€-6<)4-&=36山2由计算结果发现：在只0两点移动的过程中，四边形妙1/乞'的面积始终保持不变.(也可捉出：/1、变)(3)根据题意，可分两种情况來研究.①当=APOC时，△幽/s△血空②当=AP血时，△磁;所以当01.2秒或3秒时,以点Q、A.尸为顶点的三角形与△磁相似.【例2】己知，四边形九％0如图1所示.画-个四边形JfBUEf,使四边形才毗切1与原图形的相似比

8、为2.5.解：要使所画图