三角形中的角平分线 (2).ppt

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1、预习看课本30—31页的内容：1、说出“什么叫点到直线的距离？”2、画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三个内角的平分线，观察三条角平分线是否交于一点，若交于一点，则画出表示这点到三边距离的线段。知识回顾：1、说出线段垂直平分线的性质定理和判定定理．MNCBAPDEF2、说出角平分线的性质定理和判定定理。在右图中，点P是∠ABC、∠BAC两角平分线的交点，且PE⊥BC,PD⊥AB,PF⊥AC,则相等的线段是：______PD=PE=PF第四节角平分线(二)第一章证明(二)【能力发展目标】1、通过画图、观察、探索、证明三角形三个内角的平分线交于一点，

2、并且这一点到三边的距离相等;2、通过标杆题的学习会用三角形角平分线的性质解决问题。学习活动（一）结合预习所画图形，观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三个内角的平分线是否交于一点，若交于一点，这点在什么位置？这点到三边的距离相等吗？任意三角形三个内角的的平分线交于一点，且这一点都在三角形的内部。证明：三角形三条角平分线相交于一点．已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE同理：PE=P

3、F．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上∴△ABC的三条角平分线相交于点P．MNCBAPDEF定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．三角形角平分线的性质定理MNCBAPDEF反思：比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等【标杆题】如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已

4、知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD。学习活动（二）：自学31页例3，弄清(1)中求BD和AC的思路、方法、依据，说出(2)中两个三角形全等的条件及求AB的思路、方法、依据。DABEC反思：解决此例时所用的知识点及方法是什么？【对比题】已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(H

5、L)．∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．PDAECOB(2)∵OP是△OCD中∠COD的角平分线，且OC=OD∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．【活动小结】从今天的学习活动中:你学到的知识是什么？是怎么学会的?方法是什么？应该注意的问题是什么？再见！如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？开拓创新试一试满足条件共4个P1Pl3l21lCBA