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1、18.1平行四边形的判定（1）林州市十三中贾爱玲定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD温故知新∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形思考：装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可
2、以说明这张玻璃符合顾客的要求。”你能为招聘人员设计一个方案吗？学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒订制了一个。第二天，小明拿着平行四边形向同学们展示。小惠却说：“你凭什么确定这个四边形就是平行四边形呢？”思考：小组交流导学案上“温故知新”和“探究新知”部分,把你会的讲出来,把你不会的问出来,把你听到的记下来!探究1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。解：是平行四边形。理由如下：连结AC，AB=CD(已知)AC=CA(公共边)BC=DA(已知)∴△ABC≌△CDA(SSS)在△ABC和△CDA中,∴
3、∠1=∠3,∠2=∠4∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：∵AB=DC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCD探究2已知：四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCD解：是平行四边形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。又∵∠A=∠C，∠B=∠D由上述证明可以得到平
4、行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形探究3已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCDO解：是平行四边形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）BO=DO（已知）∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠ABO=∠ODC∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形同理可证，AD∥BC对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言描述判定：由上述证明可以得到平行四边形的判定
5、定理：ABCDO∵OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法知识点提示平行四边形的判定定理和性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件和结论互换后，所得命题仍然成立。1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３需要两组对角分别
6、相等.Ｄ．２：３：３：２C学以致用2、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF学以致用3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑶⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑷BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝ABCD120°60°⑵60°120°4、四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,结论错误的是：（）AAB∥CDBAB=ACCAD=BCD∠BAD=∠BCD学以致用已知：ABCD，对角线AC与BD交于点O，点E、F在AC上，且
7、AE=CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形。例题学习已知：E、F是ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.OBACEFD变式训练4、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：BE=DF.证明：连结DE、FB在ABCD中，∵点E、F是OA、OC的中点，OA=OC,OB=OD∴BE=DF.四边形BFDE是平行四边形变式训练20你能用两个全等的三角形拼出平行四边形吗？拼一拼，说出你的理由。拼一拼通过本节课的学习，你有什么收获？快把你的收获和小伙伴们分享一下吧！我们谈收获两组对边分别相等两
8、组对角分别相等对角线互相平分两组对边分
