卷积意义的生动解释.doc

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1、最幽默的解释卷积的物理意义谈起卷积分当然要先说说冲击函数一•这个倒立的小蝌蚪，卷积其实就是为它诞生的。”冲击函数”是狄拉克为了解决一些瞬间作用的物理现象而提出的符号。古人曰「说一堆大道理不如举一个好例了”，冲量这一物理现象很能说明”冲击函数”。在t时间内对一物体作用F的力，我们可以让作用时间t很小，作用力F很大，但让F（的乘积不变，即冲量不变。于是在用t做横坐标、F做纵坐标的坐标系屮，就如同一个面积不变的长方形，底边被挤的窄窄的，高度被挤的高高的，在数学中它可以被挤到无限高，但即使它无限瘦、无限高、但它仍然保持

2、面积不变（它没有被挤没！），为了证实它的存在，可以对它进行积分，积分就是求面积嘛！于是”卷积”这个数学怪物就这样诞生了。说它是数学怪物是因为追求完美的数学家始终在头脑屮转不过来弯，一个能瘦到无限小的家伙，竟能在积分屮占冇一席Z地，必须将这个细高挑清除数学界。但物理学家、工程师们确非常喜欢它,因为它解决了很多当时数学家解决不了的实际问题。最终追求完美的数学家终于想通了，数学是来源于实际的，并最终服务于实际才是真。于是，他们为它量身定做了一套运作规律。于是，妈呀！你我都感觉眩皐的卷积分产生了。例子：有一个七品县令，

3、喜欢用打板子来惩戒那些市井无赖，而且有个惯例：如果没犯大罪，只打一板，释放冋家，以示爱民如了。有一个无赖，想出人头地却没啥指望，心想：既然扬不了善名，出恶名也成啊。怎么出恶名？炒作呗！怎么炒作？找名人呀！他自然想到了他的行政长官一一县令。无赖于是光天化LIZ下，站在具衙门前撒了一泡尿，后果是可想而知地，H然被请进大堂挨了一板子，然后昂首挺胸回家，躺了一天，嘿！身上啥事也没有！第二天如法炮制,全然不顾行政长管的仁慈和衙门的体面，第三天、第四天……每天去县衙门领一个板了冋來,还喜气洋洋地，坚持一个月Z久！这无赖的名

4、气己经和衙门口的臭气一样，传遍八方了！县令大人噤着鼻了，呆呆地盯着案了上的惊堂木，拧着眉头思考一个问题：这三十个大板了怎么不好使捏？……想当初，木老爷金榜题名时，数学可是得了满分，今天好歹要解决这个问题：——人（系统！）挨板了（脉冲！）以后，会有什么表现（输出！）?——费话，疼呗！——我问的是：会有什么表现？——看疼到啥程度。像这无赖的体格，每天挨一个板子啥事都不会有，连哼一下都不可能，你也看到他那得意洋洋的嘴脸了（输出0）；如果一次连揍他I•个板子，他可能会皱皱眉头，咬咬牙，硬挺着不哼（输出1）;揍到二十个板

5、了，他会疼得脸部扭曲，象猪似地哼哼（输出3）；揍到三十个板了，他可能会象驴似地嚎叫，一把鼻涕一把泪地求你饶他一命（输岀5）；揍到四十个板了，他会大小便失禁，勉强哼出声来（输出1）；揍到五十个板子，他连哼一下都不可能（输出0）——死啦！县令铺开坐标纸，以打板了的个数作为X轴，以哼哼的程度（输出）为Y轴，绘制了一条曲线：——呜呼呀！这曲线象一座高山，弄不懂弄不懂。为啥那个无赖连挨了三十天大板却不喊绕命呀？——呵呵，你打一次的时间间隔（△丫=24小时）太长了，所以那个无赖承受的痛苦程度一天一利索，没有叠加，始终是一个

6、常数；如果缩短打板了的时间间隔（建议△t=0,5秒），那他的痛苦程度可就迅速叠加了；等到这无赖挨三1-个大板（=30）时，痛苦程度达到了他能喊叫的极限，会收到最好的惩戒效果，再多打就显示不出您的仁慈了。——还是不太明白，时间间隔小，为什么痛苦稈度会叠加呢？——这与人(线性时不变系统)对板子(脉冲、输入、激励)的响应有关。什么是响应？人挨一个板了后，疼痛的感觉会在一天(假设的，因人而异)内慢慢消失(衰减)，而不可能突然消失。这样一来，只要打板了的时间间隔很小，每一个板了引起的疼痛部来不及完全衰减，都会对最终的痛苦

7、程度有不同的贡献：t个大板子造成的痛苦稈度=工(第T个大板子引起的痛苦*衰减系数)［衰减系数是(卜丫)的函数，仔细品味］数学表达为：y(t)=ST(t)H(t-t)——拿人的痛苦来说卷积的事，太残忍了。除了人以外，其他事物也符合这条规律吗？——呵呵，具令大人毕竟仁慈。其实除人Z外，很多事情也遵循此道。好好想一想，铁丝为什么弯1111一次不折，快速弯曲多次却会轻易折掉呢？恩，一时还弄不清，容木官慢慢想来但有一点是明确地来人啊，将撒尿的那个无赖抓來，狠打40大板！卷积及拉普拉斯变换的通俗解释-对于我这类没学过信号系

8、统的人来说太需要了卷积(convolution,另一个通用名称是徳文的Faltung)的名称由来，是在于当初定义它时,定义成integ(f1(v)*f2(t-v))dv,积分区间在0至I」t之间。举个简单的例了，大家可以看到,为什么叫”港积”了。比方说在(0,100)间积分，用简单的辛普生积分公式，积分区间分成100等分，那么看到的是fl(0)和f2(100)相乘,fl⑴和f2(99)